求解二层规划问题的模拟植物生长算法

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1、第２１卷第５期运筹与管理Ｖｏｌ．２１，Ｎｏ．５２０１２年１０月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＯｃｔ．２０１２求解二层规划问题的模拟植物生长算法１，２１２李彤，　陈畴镛，　宿伟玲（１．杭州电子科技大学管理学院，浙江杭州３１００１８；２．大连大学经济管理学院，辽宁大连１１６６２２）摘要：基于模拟植物生长算法（ＰＧＳＡ），提出了一种求解二层规划问题的智能算法。在该算法中，将二层规划上层解空间和下层反应集分别作为植物的两个生长环境，建立以生长规则为基础的植物系统演绎方式和以植物向光性理论为基础的概率生长模型。该方法具有搜索精度较高，求

2、解稳定性较强的特点，通过与国内外学者在非线性和线性二层规划测试问题的最优值进行精度比较，表明模拟植物生长算法是有效可行的。关键词：运筹学；二层规划；模拟植物生长算法（ＰＧＳＡ）；非线性二层规划；线性二层规划中图分类号：Ｏ２２１　　　文章标识码：Ａ文章编号：１００７-３２２１（２０１２）０５-０１２３-０６PlantGrowthSimulationAlgorithmforSolvingBilevelProgramming１，２１２ＬＩＴｏｎｇ，ＣＨＥＮＣｈｏｕ-ｙｏｎｇ，ＳＵＷｅｉ-ｌｉｎｇ（１．ManagementCollege，HangzhouDianziUnivers

3、ity，Hangzhou３１００１８，China；２．KeyLaboratoryofAdvancedDesignandIntelligentComputing，MinistryofEducation，DalianUniversity，Dalian１１６６２２，China）Abstract：ＢａｓｅｄｏｎＰｌａｎｔＧｒｏｗｔｈＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＰＧＳＡ），ａｎｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｂｉｌｅｖｅｌｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｉｎｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅｕｐｐｅｒｓｏ

4、ｌｕｔｉｏｎｓｐａｃｅａｎｄｌｏｗｅｒｒｅａｃｔｉｏｎｓｅｔｏｆｂｉｌｅｖｅｌｐｒｏ-ｇｒａｍｍｉｎｇａｒｅｌｏｏｋｅｄａｓｔｗｏｇｒｏｗｔｈｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅｐｌａｎｔ．Ｔｈｅｎｔｈｅｐｌａｎｔｓｙｓｔｅｍｅｖｏｌｕｔｉｏｎｓｔｙｌｅｂａｓｅｄｏｎｇｒｏｗｔｈｒｅｇｕｌａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｇｒｏｗｔｈｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｌａｎｔｐｈｏｔｏｔｒｏｐｉｓｍｔｈｅｏｒｙａｒｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｈｏｗｓｉｔｓｈｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｓｔｒｏｎｇａｓｔｒｉｎｇｅｎｃｙ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉ

5、ｔｈｔｙｐｉｃａｌｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｂｔａｉｎｅｄｆｒｏｍｗｅｓｔｅｒｎａｎｄｄｏｍｅｓｔｉｃｓｃｈｏｌａｒｓｏｆａｃｔｕａｌｔｅｓｔｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｂｉｌｅｖｅｌｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ＰＧＳＡａｌｓｏｓｈｏｗｓｉｔｓｇｏｏｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅ-ｎｅｓｓａｎｄｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ．Keywords：ｏｐｅｒａｔｉｏｎｒｅｓｅａｒｃｈ；ｂｉｌｅｖｅｌｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ；ｐｌａｎｔｇｒｏｗｔｈｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｂｉｌｅｖｅｌｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ；ｌｉｎｅａｒｂｉｌｅｖｅｌｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ０　引言［１］

6、二层规划（ＢＬＰ）是１９７７年由美国数学家Ｃａｎｄｌｅｒ和Ｎｏｒｔｏｎ首先提出来的，其形式为（ＢＬＰ）　ｍｉｎF（x，y）xｓ．ｔ．　g（x，y）尘０，y是下层问题的解ｍｉｎf（x，y）yｓ．ｔ．　h（x，y）尘０其中x∈Rnx为上层规划问题决策变量，y∈Rny为下层规划问题的决策变量；F，f：Rnx＋ny→R分别称为收稿日期：２０１１-０３-２６基金项目：国家自然科学基金资助项目（７１１７１０７０，７１０７２１６１，７１１７３０６６）；教育部人文社会科学研究规划基金（１２ＹＪＡＺＨ０６３）；浙江省自然科学基金（Ｙ７１００４４７）；浙江省高校人文社科重点研究基地“决策科学

7、与创新管理”资助项目（ＲＷＳＫＺＤ０４-２０１２ＺＢ，ＲＷＳＫＺＤ０４-２０１００４）作者简介：李彤（１９６７-），男，哈尔滨市人，教授，博士，研究方向：优化理论与技术。１２４运筹与管理　　　　　　　　　　　２０１２年第２１卷上层规划问题和下层规划问题的目标函数；g：Rnx＋nynu为上层规划问题约束条件，h：Rnx＋nynl为下层→R→R规划问题约束条件。二层规划主要是用来解决分散决策问题的。一个管理系统中，若存在多个决策者，他们各自有不同的目标，而他们的目标达成又是互相关联的，这就是分散决策系统。对分散决策问题的研究已经有