求解分式规划问题的全局最优解的算法

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1、摘要ABSTRACT第一章绪论目录III11．1全局优化算法概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11．2本文的研究背景、现状及主要内容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21．2．1本文的研究背景及现状．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21．2．2本文的主要内容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3第二章线性比式和分式问题的全局优化算法72．1引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．72．2转化技巧与(￡，卵)～最优

2、解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．82．2．1转化技巧．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．82．2．2(￡，叼)一最优解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．112．3基本操作．。．．．。．．。。。．．．．．．．．．．．．．．．。．．．。．．．．．．1l2．3．1可适应分支．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．112．3．2定下界．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．132．3．3删除过程．．．．．．．．．．

3、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．152．3．4缩减盒子．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．162．4算法及其收敛性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．192．4．1算法阐述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19V2．4．2算法的收敛性证明．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．。192．5数值实验．．．．．．．．，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．202．5．1具体数值实验．．．．．．．．．．．

4、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．202．5．2随机数值实验．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22第三章二次比式和问题的全局优化算法273．1引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．273．2转化技巧．．．一．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．283．3基本算法操作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．313．3．1可适应分支．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．323．3．2定下界

5、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．323．3．3区间分割．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．353．4算法及其收敛性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．363．4．1算法阐述．．．．．．．．．．．．。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．363．4．2算法的收敛性证明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．373．5数值实验．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．373．5．1具体数值实验．

6、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．383．5．2随机数值实验．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42结论参考文献致谢VI454753§1．1全局优化算法概述第一章绪论在过去几十年中，对于全局优化问题已经成为了一种热门研究，且提出了许多种全局优化算法．在工程企业中，如金融证券、物理数学与信息技术等，为了获得最大的经济效益，越来越多的优化问题得已出现，且已出现了多种求解方法，许多新的全局优化理论与方法已广泛应用于现实生活中．人们依据日常生活中的实际因素而构造的大多数优化模型的目标函数和可行域

7、一般是非凸的．而且这些问题往往是多极值的，其全局最优解很难用经典的局部优化方法求得．一般的优化问题如下：minF(x)S．t．Gj(z)≤0，J=1，2，⋯，m，gj(x)=0，J=m+1，⋯，M，其中，z=(z1，⋯，z。)T∈R“，函数F：舻_÷R为目标函数，GJ(z)≤o(j=1，2，⋯，m)为不等式约束，G扛)=o(j=m+1，⋯，M)为等式约束，E={z∈Rn!qx)≤o，J=1，2，⋯，m；q(z)=o，J=m+1，⋯，M)∈册为可行域．若存在牙∈E，使得对任意z∈E，都有F(孟)≤F(E)成立，则称孟为问题的全局最优解．

8、关于各类企业的经济效益等问题，研究人员依据全局优化问题具有的最大值最小值性质提出了相应的不同求解方法，这些方法依据收敛性质可分为确定性方法和随机性方法两大类．研究人员一般经常采用的确定性方法包括分支定界算法11,2,3-