影子价格及其在资源配置中的应用研究

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1、第19卷第5期2010年10月运筹与管理OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEV01．19，No．5Oct．20lO影子价格及其在资源配置中的应用研究杨桂元，宋马林(安徽财经大学数量经济研究所，安徽蚌埠233030)摘要：为了应用影子价格实现资源在全社会的最优配置，本文通过线性规划的对偶理论和非线性优化问题的Kuhn—Tucker条件揭示了影子价格的本质，在资源配置优化问题中线性规划模型中的影子价格就是其对偶问题的最优解，非线性规划模型中的影子价格就是与最优解相对应的拉格朗日乘数。根据松紧定理解释了资源影子价格与资源限量之间的关系，还对线性

2、规划模型与非线性规划模型中影子价格的不同表现进行了分析。最后阐明了影子价格在资源配置中的应用。关键词：数量经济学；运筹学；影子价格；资源配置；线性规划；对偶问题；Kuhn-Tucker条件；拉格朗日乘数中图分类号：F224．0；F224．3文章标识码：A文章编号：1007—3221(2010)05—0039·06ShadowPriceandItsAppliedResearchintheAllocationofResourcesYANGGui—yuan，SONGMa-lin(InstituteofQuantitativeEconomics，AnhuiUniversityofFin

3、anceandEconomics，Bengbu233030，China)Abstract：Inordertoapplyshadowpricetotheoptimalallocationofresourcesinthesociety，inthepaper，theessenceofshadowpricehasbeenobtainedthroughthedualtheoryoflinearprogrammingandKuhn··Tuckercon··ditionofnonlinearoptimizationproblem．Theshadowpriceoflinearprogrammi

4、ngmodelistheoptimalsolutionofdualproblemintheallocationofresources，andtheshadowpriceofnonlinearprogrammingmodelistheLa—grangeMultiplierwhichcorrespondswiththeoptimalsolution．Accordingtoelastictheorem，weexplaintherela-tionbetweentheshadowpriceofresourcesandlimitedresources，andmakeanalysisofdi

5、fferentrepresentationfortheshadowpriceinthelinearprogrammingmodelandnonlinearprogrammingmodel．Atlast，weclarifytheapplicationofshadowpriceintheallocationofresources．Keywords：quantitativeeconomics；operationsresearch；shadowprice；allocationofresources；linearprogram-ruing；dualproblem；Kuhn-Tuckerc

6、ondition；Lagrangemultiplier0引言经济学产生于客观存在的资源的稀缺性，它要解决任何一个社会和个人都面临的选择或资源配置问题，稀缺性决定了每一个社会和个人必须做出选择。选择就是用有限的资源去满足最大欲望的决策，选择就是要决定用既定的资源生产什么、如何生产和为谁生产这三个基本问题，这三个问题就是经济学中所称的资源配置问题。经济学研究选择问题或资源配置并不是直接告诉人们如何去做，而是为人们提供一套解决这个问题的工具和方法。数学规划及对偶理论的产生为求解此问题提供了一个行之有效的数量分析方法，因而成为人们进行经济分析的强有力的工具。收稿日期：2009—06．1

7、9基金项目：安徽省教育厅自然科学研究项目(kj2007b084)作者简介：扬桂元(1957一)，男．教授，硕士生导师．中国数量经济学会理事。40运筹与管理2010年第19卷一切生产过程总是在资源一定的条件下追求利润最大或是在达到既定目的的条件下追求成本最小。然而在最优生产计划的条件下，增加资源的供应量扩大生产规模，这时应该分析每种资源对总目标(总收益或总利润)的边际贡献，这就是资源影子价格；或者产品指标对成本的影响，这就是边际成本又称影子成本⋯。资源就是对产出具有决定意义而投资主体可以通过一