影子价格长短期划分及其计算论文

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1、影子价格长短期划分及其计算论文.freelp与Steinberge等的研究成果，从对偶函数的极点值着手，利用Akgulm所提出的影子价格方向导数定义，计算短、长期生产所对应的影子价格。一、问题的提出影子价格与线性规划对偶理论渊源极深，考虑如下一对线性规划问题.freelaxcjxj=zs.t.aijxi≤bi，i=1，2，…，mxi≥0，j=1，2，…，n（1）maxbiyi=fs.t.aijyi≤cj，j=1，2，…，nyi≥0，i=1，2，…，m（2）如果y*=（y*1，y*2，…，y*m）T为对偶规划（2）的

2、最优解，则最优值z*可看做是资源量bi（i=1，2，…，m）的一个函数，即z*=b1y*1+b2y*2+…+bmy*m（3），对bi求右向偏导数即为y*i：y*i=，i=1，2，…，m（4）显然，此影子价格仅对应于一个短期生产问题，其前提是其他资源数量保持不变，一般通过单纯形法求得。考虑一个生产运作问题。设某工厂利用K、L两种资源生产甲、乙两种产品，资源要素量、产品的单位价格及可耗用的资源总量（如表1所示）：表1生产有关数据表对于上述问题，为确定最优资源配置计划，以收益为目标函数，以可耗资源为约束，构造线性规划问题

3、（5）。max３x1+2x2=zs.t.2x1+x2≤600x1+3x2≤400x1，x2≥0（5）利用单纯形法对问题（5）求解，结果（如表2所示）。表2初始线性规划的最优单纯形根据表2，推断资源Ｋ的影子价格为，资源Ｌ的影子价格为。但是，如果我们对资源K、L的数量同时进行调整的长期生产问题，上述计算方法难以确定资源影子价格，需要引进新的定义方式与计算方法。二、影子价格的长期划分与计算本文拟借助Aucamp与Steinberge等的研究成果，从生产最优值函数的极点解进行分析，通过Akgulm的方向导数进而确定长期多资

4、源变化的影子价格。Akgulm定义了函数Z*（b1，…，bm）在资源组合点B处沿方向u=（u1，u2，…，um）T∈Rm的导数：Duz*（b）=limt→0+（6）为资源组合u的影子价格。利用凸分析的一个结论，有Duz*（b）=min{uTy

5、y∈z*（b）}（7），通过（7）式我们可以求得多种资源变化时的影子价格，我们称之为资源的组合影子价格。三、长期资源调整的计算示例对于例题，原规划问题的对偶可行域的极点有三个，分别为（0，3）（，）（2，0），于是在短期生产范围内，给定b1=600不变，仅b2发生变化，即此时

6、资源组合点B沿单位方向（0，1）方向发生变化：=minb1，b23b2，b1+b2，2b1=0，3b1≤b2，b1≤b2≤3b13，0≤b2≤b1（7）在长期范围内，多种资源甚至所有资源投入都可进行调整，资源可以就任何方向进行调整。比如，假设当前要素组合沿单位方向=，进行调整，由于最优对偶解单一，此时资源组合的影子价格如下：Dz*（b1，b2）=，1800≤b1（a），300≤b2＜1800（b），0≤b2＜300（c）（8）结论实际生产总表现出某种时期特性，不同时期特性下的影子价格定义方式、估计方法不尽相同。如果

7、单纯考察给定要素变动对收益的影响，采用收益函数对该要素的右向偏导数即可。如果给定时间范围内涉及到至少两种以上生产要素的调整，则需采用方向导数方能测度投入要素对收益函数的影响，唯有如此才能根据影子价格合理指导资源配置。