《均值不等式求最值》课例研究

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1、《均值不等式求最值》的数学课例研究摘要：课例研究是提高课堂效益和教师专业素养的途径之一。本文以课例研究的形式呈现教师团队如何通过合作、交流的方式达到解读教材、学情了解、课堂设计的深入与提高的过程。使教师在行动跟进中成长，提鬲课堂效益，促进教师专业化发展。关键词：课例研究、变式教学、合作交流、角色转换、教师发展。一、选题背景《均值不等式》求最值是高考的必考内容Z-。它的变通灵活性、应用广泛性、条件约束性让中等牛•，特别是中下牛•学习起來和当困难，在常规的教学中，我们发现老师的课堂讲解条理清晰，思路清號，目标明确，每堂课都能顺利地完成教学任务，但是，

2、-•批改作业，发现总有部分学生掌握得比较差，老师其似苦恼。讲得够细了，备课也够认真了，教材把握也无可挑剔，怎么效果就不明显？投入与产出为何不成比例？衡虽一堂课的效益是什么？结合我校课题研究《课例研究》的开展，我和我们组的同仁以《均值不等式求最值》为例，采用一人三轮的授课形式，通过“教学设计一一课堂观察——行为跟进"的方式，对该课题进行了研讨性学习。二、原教学行为经观察组研究，我们对组内一位老师的授课情况进行了观察：教师先通过均值不等式的复习，引导学生指出公式的使用必须满足一正、二定、三相等这三个条件，强调三个条件缺一不可，然后给出了如下的题组：(

3、1)求的值域；(2)求的值域；(3)求的值域；(4)求的最小值；(5)9求的最大值；(6)求的最大值;(7)且,求的最小值;(8)求的最小值。整个课堂只给学生少量的思考吋间，然后老师边讲边板&把均值不等式的三个条件强调得也很到位，学生也忙于作记录，部分学生也能很好地配合老师完成每一道题冃。我们认为老师的讲解十分透彻，但试题编排层次不够，学牛•的参与度不高，特别是小卜•牛只能跟着感觉走，整个课堂是老师与机器的对话，不具有鲜活的生命力。学生不是不思考，而是老师没有给予学生机会。这样的课质量肯定是无法保证，课堂效益无从谈起。教师自评：1、有个别学生学习

4、有有困难，学习的信心不够。课堂学习过程中，应努力为这样的学生创造学习的机会。。2、因为不等式这部分知识比较枯燥，教师才应更有激情，以调动学牛的积极性，我想这一点我还需要加强观课小组建议：（1）建议降低例题难度，例举编排应貝-有层次性。即山简单到复杂，山易到难，山浅入深,将难度较大的、复朵的问题可分解为几个简单、容易的小问题，层层递进。（2）建议以合作、探究的方式组织教学，关注每一位学生，让每位芳生都学有所获。（3）建议利用多媒体采用“变式教学”的方式来实现教学冃标。三、转变观念，师生合作交流、探究通过授课教师本人和组内教师対本堂课共同设计后，该教

5、师乂在另一个班再次授课，该班学牛起点较高，课堂气氛活跃。首先复习均值不等式和它同时满足的三个条件后，该教师通过多媒体展示了以下题组:（1）时，求的最小值；（2）时，求的最大值；（3）求的值域;变式一：若变式二：若变式三：若变式四：若变式五：若求的最小值求的最大值求的最小值求的最小值求的最人值（4）若,求的最人值;变式一：已知，求的最小值;变式二：设，求的最大值;（5）若，求的授小值;变式：若，求的最小值。该题组的设计实际上是根据“一正、二定、三相等”三个条件设计的三个题组，整个设计由浅入深，教师在教学的过程中通过冇效的提问，采用小组讨论、生生合作

6、、师生探究的方式组织教学工作。教师课堂驾驭能力强，关注每一位学生，多数学生均有不同程度的收获。但教学过程中，教师只为了获得问题的结论，而不关注学牛的思考过程。如（3）的变式一有学牛认为最小值为，不知道为什么耍拼凑为，其实这个问题解决了，（4）的变式二也就解决To又如（5）教师只关注了答案为18的同学的思维过程，有的学生错解为，所以最小值为16,学生认为等号成立的条件为H,显然不能同时成立。而这部分学生恰好没冇受到老师的特別关注。观课小组建议:（1）整堂课教师总是怕时间不够，有往前赶的意思，导致给学生解疑和讨论的时间不够充足，建议教师备课时充分估计

7、学生屮易出现的各种问题，先在头脑屮有个储备，课堂上针对实际出现的情况由学牛讨论、探究，让学生知其所以然。可删除（3）的变式三。（2）教师应充分地相信学生，鼓励、激励他们大胆交流、合作，包括学生中错误的问题都由学生合作、探究的方式完成。（3）教师应指导学生学会小结。包括运算方法、数学思想方法和注意事项等。四、有效的合作交流需要教师充分把握学生和教材通过改进后，该教师乂在另一个班再次教学，该教师通过不断的设疑、理答，特别是展示了学生中出现的以上诸多问题，由学生的讨论，探究口行解决，最后组织学生归纳总结，整堂课趋于完美，从课后作业反馈看，学生掌握知识的

8、情况显著提高。课后备课组的教师们也一起总结，形成反思材料，达到了良好的效果。五、三堂课引发的思考1、研读教材，精心设计，加强理论学习。目