“加法”的前概念研究

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1、“加法”的前概念研究一、加法的认识合久必分、分久必合，合与分是世界上两种基本存在形态。从数学的角度來分析，合所对应的是加法，分所对应的是减法，其中等数量的合就是乘法，等数量的分就是除法。再从运算的关系来看，减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，由此可知加法是最为基础的运算，是其他运算的基石。按照集合论的观点，两个自然数a和b相加的和为a+b,是指如果a和b分别是互不相交的两个集合A和B的基数，那么，Q和b所代表的集合A、B是互不相交的，而a+b则是并集AUB的基数（《小学数学研究》第26页）。在小学阶段，加法的含义

2、就是指两部分的合并，也可以说加法是对一类客观现实中具有合并现象的数学化表征。例如，左手有3颗糖果,右手有2颗糖果，合起来是5颗，写成数学算式就是3+2=5o小学生建立加法概念需要借助具体的生活情境和操作活动，孔企平老师在《小学数学课程和教学论》一书中说得非常明确，具体情境是小学生理解加减法的基础，当一个数的运算与代表情境中的物体相联系时，才能在学生的头脑中获得真正的意义。二、学生已有经验的分析现行教材都把“加法的认识”这一内容放在一年级上册，紧接在“5以内数的认识”之后进行的教学。一年级刚入学的学生大多是六周岁半左右

3、，那么，这一年龄段的学生对加法有哪些认识呢？(-)生活中关于加法经验的积累加法作为i种生活现象司空见惯，随处可见，儿童的成长过程屮经常会遇到并经历具有加法含义的活动。婴儿从出生到上小学的六年多时间中，天天会遇到具有加法意义的生活现象，如：现象1:家里有爸爸、妈妈和小贝，今天外婆來了，家里就多了一个人。现象2：小贝已经冇2辆玩具车了，今天叔叔又送给他一辆崭新的玩具车，现在有3辆玩具车了。现象3：小贝喜欢画画，上午画了3个小动物，下午又画了2个小动物，数一数，总共画了5个小动物。上述现象都是两部分的合并，也就是都具有加法

4、结构的模型。孩子从出牛到上幼儿园常常会遇到或发牛类似与加法冇关的事情，学牛在不知不觉中已经积累了关于加法的直观感知，至少能够正确判断多了还是少了。(―)知识学习过程中积累的加法经验尽管上小学之前，儿童还没有明确的要求需要学习一定的知识和技能，但受望子成龙、望女成凤的思想观念影响，让孩子尽早地识字认数、会数数、会做加减运算是多数家长的殷切期望，因此学生的学习已经先于学校教育而开始。首先，多数儿童在上学前学会了数数,尤其是能够指着具体的实物进行点数，也就积累了最为原始的加法运算的能力。英次，在幼儿园孩子要认识很多图形，做

5、很多活动和基础性的练习,从中会有不少与加法运算有关的内容，如：凑数活动：小朋友心中想好一个确定的数，然后从I〜10这十张扑克牌屮找出两张，使得两张牌的点数正好凑成心屮确泄的数。打靶游戏：在靶上标出1〜5这五个数字，小刖友用沙包打靶两次，并把两次打中的分数加起来作为最后的成绩。6以内的加减运算练习：小朋友吃掉5瓶果奶，还剩下1瓶果奶，活动室里原来有几瓶果奶？［注：以上活动和习题均出自浙江省《幼儿园课程指导》编写委员会编写的《大班教育活动设计（上册）》，新时代出版社出版。］三、前测的意图及习题从上述的分析來看，学生有比较

6、丰富的生活经验和知识储备，但就每个个体而言，对加法的感知是否如上所说，他们为中存在着怎样的差异呢？为了更好地帮助学牛学习并建构加法的概念及基本的运算技能，我们试图通过前测了解学生以下儿个方面的现实起点，从而为教学提供有利的资源和借鉴。第一，学生面对两部分合并的情境时，会自觉运用加法计算的占多大比例？第二，学生正确进行10以内加法运算的比例如何？第三，学生对加法含义的理解达到何种程度？能否用具体的动作和直观图示进行表征？第四，面对具体的现实情境，学生能否借助加法运算进行解答？基于这样的意图，为了便于操作，我们设计了如下

7、前测题:四、测试耍求和数据统计（一）测试的对象一年级学生120人，在开学初第一周或第二周完成。（为了对比研究,可以选幼儿园大班学生进行测试）（二）测试的方法统一采用面试。先做好测试题课件（包括录音），逐一对学生进行面试，有条件的可以录像，但不要对学生产生影响。（三）数据统计每个测试题需耍统计的数据：测试题1：（1）正确说出大、小猴子数量的人数及比例；（2）正确说出结果是6只的人数及所占的比例。测试题2：（1）正确表述题意并算出结果的人数及比例；（2）在同一情境下不同算法的人数和比例。测试题3：（1）口算结果正确的人数

8、及比例；（2）会正确表征两部分Z和的人数及比例。测试题4：（1）正确判断是否够的人数及比例；（2）不同方法解决这个问题的人数及比例。五、测试结果分析和教学建议（一）测试结果（一年级刚入学初）我们选择了城区中心小学和乡镇小学共6所120名刚入学的一年级新生进行了前测，其结果如下：测试题1：课件出示静态图：左边4只小猴子，右边2只大猴子。（1）你看