判断并解决线性规划“多反而少”悖论的逆最优值解法

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1、第２４卷第１期运筹与管理Ｖｏｌ．２４，Ｎｏ．１２０１５年２月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＦｅｂ．２０１５判断并解决线性规划“多反而少”悖论的逆最优值解法杨德权，王佳（大连理工大学系统工程研究所，辽宁大连１１６０３３）摘要：现有研究通过调整线性规划模型的右端项来消除“多反而少”悖论，而该文提出并验证了悖论是由技术系数矩阵、目标函数系数以及右端项三者的不合理搭配造成的。首先，通过建立原－对偶模型来判断悖论现象存在与否；然后，将悖论问题转换成逆最优值问题进行解决，构建了通过调整目标函数系数以及技术系数矩阵来消除悖论的模型；最后，提出了判断并解决悖论的逆

2、最优值解法，阐述了其优势与经济意义，并通过数值算例验证其有效性。关键词：运筹学；原－对偶模型；逆最优值解法；“多反而少”悖论中图分类号：Ｏ２２１文章标识码：Ａ文章编号：１００７－３２２１（２０１５）０１－００７５－０６lnverseOptimalValueMethodtoJudgeandSolvetheMore－for－lessParadoxinLinearProgrammingＹＡＮＧＤｅ－ｑｕａｎ，ＷＡＮＧＪｉａ（InstituteofSystemsEngineering，DalianUniversityofTechnology，Dalian１１６０３３，China）Abstract：Ｔｈ

3、ｅｒｉｇｈｔ－ｈａｎｄｓｉｄｅｉｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｉｓｃｈａｎｇｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｍｏｒｅ－ｆｏｒ－ｌｅｓｓｐａｒａｄｏｘｉｎｃｕｒｒｅｎｔｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ，ｗｈｉｌｅｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｏｉｎｔｓｏｕｔａｎｄｖｅｒｉｆｉｅｓｔｈａｔｔｈｅｒｅａｓｏｎｗｈｙｔｈｅｐａｒａｄｏｘｏｃｃｕｒｓｉｓｔｈｅｕｎｒｅａｓｏｎａｂｌｅｃｏｌｌｏｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍａｔｒｉｘ，ｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｔｈｅｒｉｇｈｔ－ｈａｎｄｓｉｄｅ．Ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌ－ｄｕａｌｍｏｄ

4、ｅｌｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｔｏｊｕｄｇｅｗｈｅｔｈｅｒｔｈｅｒｅｅｘｉｓｔｓｔｈｅｐａｒａｄｏｘ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｒｏｕｇｈｔｒａｎｓｆｏｒ－ｍｉｎｇｔｈｅｐａｒａｄｏｘｐｒｏｂｌｅｍｉｎｔｏｉｎｖｅｒｓｅｏｐｔｉｍａｌｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍ，ｗｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｔｗｏｍｏｄｅｌｓｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐａｒａｄｏｘｂｙｃｈａｎｇｉｎｇｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｔｈｅｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍａｔｒｉｘ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｉｎｖｅｒｓｅｏｐｔｉｍａｌｖａｌｕｅｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｖｉｄｅｄｔｏｊｕｄｇｅａｎｄｓｏｌｖｅ

5、ｔｈｅｐａｒａｄｏｘ．Ｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓａｎｄｅｃｏｎｏｍｉｃｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅｏｆｔｈｅｍｅｔｈ－ｏｄｉｓｄｅｓｃｒｉｂｅｄｎｅｘｔ．Ｉｔｉｓｆｏｕｎｄｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｅｘｈｉｂｉｔｓｅｘｃｅｌｌｅｎｔｆａｃｅｖａｌｉｄｉｔｙｆｏｒａｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅ．Keywords：ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌｒｅｓｅａｒｃｈ；ｏｒｉｇｉｎａｌ－ｄｕａｌｍｏｄｅｌ；ｉｎｖｅｒｓｅｏｐｔｉｍａｌｖａｌｕｅｍｅｔｈｏｄ；ｍｏｒｅ－ｆｏｒ－ｌｅｓｓｐａｒａｄｏｘ０引言发展生产力，提高经济效益一直是人类发展不可或缺的要求。对于现代企业管理者来说，更是如此。随着线性规划理论以及计算

6、机技术的日趋成熟，越来越多的企业运用线性规划来进行管理工作，以期达到提高经济效益的目的。企业利用线性规划研究的主要内容是，在某一客观环境下，对管理系统中的有限资源进行统筹规划，为决策者提供最优方案，以实现科学管理。将线性规划的知识运用到企业管理中，能够使企业适应激烈的市场竞争，并及时、准确、科学的制定出生产计划、投资计划，以达到对资源的最优配置，并获得最大的经济效益。［１］然而，人们发现，在企业决策过程中会出现一些有悖于常理的现象。１９７１年，Ａ．Ｃｈａｒｎｅｓ与Ｄ．Ｋｌｉｎｇｍａｎ在求解运输问题时发现了一个奇怪的现象：在某运输问题最优解的基础上，增加某些货物的供应量，总费用反而减少。他们将其

7、称为“多反而少”悖论。这说明该运输问题的最优决策并没有使资源达到最优配置状态，反收稿日期：２０１３－０６－２６作者简介：杨德权（１９６５－），男，原籍黑龙江省讷河县，博士后，副教授，研究方向：系统优化模型，经济增长；王佳（１９８９－），男，江苏徐州人，硕士，研究方向：系统优化模型。７６运筹与管理２０１５年第２４卷而产生了浪费的情况。在过去的４０多年，人们对运输问题“多反而少”悖论的研究有了很大的进