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1、第卷第期∃∃%了&工!总第∀期#系统生程年月最小费用流问题中的多反而少现象高随样高丽丽【提要】本。文研究了最小费用流问题中的多反而少现象得到了网络存在多反。。而少现象的充分必要条件给出了避兔多反而少现象的方法,,【关键词】阴络最小费用流问题多反而少现象··‘”‘“‘,一““二,妹‘〔卜阵只一“一“一二“气荃久毛萝‘厂引言斧劣‘∋一()‘二∗,。艺名∋〔厂优化问题中的多反而少现象,门戈‘了、7,,有人称之比!!2!−’7#〔万”,,‘5为+,−字论由于其理论上的饶有趣味和实在实际间题中模型中的参数4!∋〔厂0,5。际应用中的重要意义受到了国内外一些学厂#一般有
2、一个可供选择的范围建立模型。、。者的注意近年来国内的一些研究!如〔〕前先要在这个范围内确定出这些参数如果〕、.〕。〕,〔〔获得了较为深刻的结果文〔拓这些参数确定得不好就会出现如下多反而,5广了多反而少现象的含义使其更接近于实少现象。〕二65。,际问题文〔研究的主要是运输问题中的定义给定网洛8!厂0厂0厂。,“‘,,‘亡,,9,‘,·‘、运输问题可看作网络最小费姓−、,4#设,:‘多反而少现象是实数)上。,““,/1。‘,=‘,用流问题的特例本文将研究最小费川流问;簇!−!∋〔厂∗<#若存在4〔〔。‘,5厂5,5题中的多反而少现象几〕!>〔00卜#使得、1‘.二
3、!,,。、,,‘,6设有/勺网络万00厂0少汉!#乙4#兄42‘了,3、,,、,、,5!5#的值、模型、的最优值且4#其中厂是源点集合厂是覆堑巍,。,。,汇点集合厂是中转点集合且是弧集弧二不等式的等号不同时成立则称网络8关,%‘,,‘,,5,,‘,5!∋了#的容量下界为容量上界为2于最小费用流问题在区间列王〔:〕∋〔犷36,。、,犷,单位费用为4!−’〔厂#表示源艺的净流出0?上存在多反而少现象在本文中简称、,网络8在区间列≅5‘,‘,∋〔厂6厂5量!简称为发量#∀!7〔厂#表示汇了的净〔〕0?上存55‘“、‘。。流入量‘称为收量’这里军夕月夕通在多而少现
4、象Β3‘,Χ‘,5模型Α∋乙>,常所说的最小费用流问题是求各弧上的流!∋#〔」,‘,一,6“,5厂Δ二名芦4“艺〔厂量二‘,,使得它们满足流量守恒条件和弧的容。‘‘6,,3‘,二‘,名戈7一名为二一4,∋〔厂量限制且使总费用乙最小用,!玄了》任乃,5劣‘∋一义7‘Φ,.模型乙习;∋〔厂来表达就是Β‘Ε‘‘一模型Α∋习Ε了7戈∋军广‘5,了芜、,‘,,,‘《讨!>7#〔理。。。ϑΚ,5&三,,不贝,,5一一高随祥延安人学数学系应用数学教研室−任讲师士中国管理数学协作会理事收稿日期5。6问明丽延女大学救学泵救师了∀;;;一那ΕΓ/ΗΙ会员。5,,,由于
5、模型是网络8中最小费用流问题证明必要性设模型在≅〔瓦丁,,5,的精确表达因此我们也可称模型在区间∋〔Λ0厂#上存在多反而少现象即存在犷,1&了‘,‘,6,‘,气〕诺∀补60、〕∋‘Λ犷列≅〔Λ?上存我多派丽少句乓妙冲0使得。!‘,‘现象#Δ乙#Δ4亡ΕΛΝ=‘,人‘,5网络8在≅〔〕∋〔厂0厂卜上存在。∋0(模型0的最优值∋模型<的最优值,通,多反而少现象俗地说就是可以在所给。7且二不等式中等号不同时成立分两种情况、,区间列上修改8中各源汇的发量和收量尹‘。情况=.阮4兄5设模型0的最优忿>?一忿〔?≅使得修改后网络中总流量增加而最小总费用,二、,,,,
6、<却减少!至少不增#或最小总费用减少而解为∋1Α/(〔万则模型的最优值户。总流星却增加!至少不减#Β‘,&‘,。Α‘,二‘,,,模型0的最优值乙注意到Χ,∋∃(七Δ∋,,夕‘+,,,,0∀∃/(〔Δ5∋∃〔犷;厂(是模型网络存在多反而少现象的充要,Β‘,&‘,∀的可行解故又有艺(模型的最优∋亡,声(〔」条件。。值而模型∀的最优值(模型Ε的最优值因<Ε,5而模型的最优值4模型的最优值或者模〕,可以证明与文〔中类似型:的最优值二模型Ε的最优值二模型∀的最5‘,,5定理模型在区间列硬〔/−,〕∋〔犷。优值0厂?上存在多反而少现象当且仅当卞列两产,情况0乙阮+名5
7、此时模型<的最5Χ>,∗,,条件之一成立冬〔?。∋#模型.的最优值Μ模型的最优值优值4模型0的最优值设模型0的一个最优,,,,<∋−#模型.的最优值Φ模型的最优值Φ解为公∋:’Φ’(〔Δ则模型的最优值4、‘,。‘,’‘,。,,二二‘,,,,。注意到‘∋‘/(‘、模型的最优值耳歹。,,‘,模型.Α∋Β乙二刀、二5、‘,∋∃〔厂,。(是模型。,,;犷Ε的Γ行解!>护#〔月且‘、,占、卫,了‘/‘月,月,户戈,一ΧΦ!−99Θ9名Δ八夕∋〔厂‘7。故万Β,&,(模型Ε的最优值因而模型<,‘,5∋之∃(〔ΔΔ(7一艺Χ“Φ一从∋〔厂。,了的最优值4模型
