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1、第三章第七节练习讲评8．在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，S是△ABC的面积,且4S＝a2＋b2－c2,则角C＝_______.9．已知△ABC的一个内角为120,并且三边长构成公差为4的等 差数列，则△ABC的面积为______．第八节解三角形应用举例知识必备1.仰角和俯角在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫俯角(如图①)．2.方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为(如图②).3.方向角相对于某一正方向的水平角(如图③)①北偏东α:指北方向顺时针旋转α到达 目标方向. ②东
2、北方向;指北偏东45°或东偏北45°. ③其他方向角类似.2.坡度坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④,角θ为坡角).坡比:坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④,i为坡比).典题热身2.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40°,灯塔B在观察站 南偏东60°,西则灯塔A在灯塔B的()A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东80°D.南偏西80°4.在200米高的山顶上,测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为30,60,则塔高为________.5.一船自西向东匀速航行,上午10时到达灯塔P的南偏西75、距塔68海里的M处,下午
3、2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船航行的速度等于________.考点一测量距离问题【例1】「悟一法」1.利用示意图把已知量和待求量尽量集中在 有关的三角形中,建立一个解三角形的模型. 2.利用正、余弦定理解出所需要的边和角,求 得该数学模型的解. 3.应用题要注意作答.「通一类」1.2011年8月的飓风“艾琳”给人们的生产生 活带来极大的影响,为了更好地掌握有关飓 风的数据资料,决定在海上的四岛A、B、C、D建立观测站,已知B在A正北方向15海里处,C在A的东偏北30°方向,又在D的东北方向,D在A的正东方向,且BC相距21海里，求C、D两岛间
4、的距离.考点二测量高度问题【例2】某人在塔的正东沿着南偏西60的方向 前进40米后,望见塔在东北方向,若沿途测得塔顶的最大仰角为30,求塔高.「悟一法」1.测量高度时,要准确理解仰、俯角的概念. 2.分清已知和待求,分析(画出)示意图,明确 在哪个三角形内应用正、余弦定理. 3.注意竖直线垂直于地面构成的直角三形.「通一类」考点三 测量角度问题【例3】「悟一法」解决测量问题的关键是在弄清题意的 基础上,画出表示实际问题的图形,并在图形 中标出有关的角和距离,再用正弦定理或余 弦定理解三角形,最后将解得的结果转化为 实际问题的解,本例中求出∠ABC＝4
5、5°,进 而得出BC与正北方向垂直非常关键,这对确 定∠CBD的大小,进而用正弦定理确∠BCD的大小非常关键.「通一类」3.如图,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息 告知在其南偏西30º,相距20海里的C处的乙 船,现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援,求cosθ的值.高考动态前沿预测2.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为 了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水 柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45º,沿点A向北偏东30º前进100m到达点B,在B点 测得水柱顶端的
6、仰角为30º,则水柱的高度是A.50mB.100mC.120mD.150m4.如图所示,在日本大地震 灾区的搜救现场,一条搜 救狗从A处沿正北方向 行进xm到达B处发现一 个生命迹象,然后向右转105º,行进10m到达C处 发现另一生命迹象,这时 它向右转135º后继续前 行回到出发点,那么x＝________.
