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1、第二章 测量的不确定度和数据处理误差测量直接测量：长度，质量，时间等间接测量：重力加速度，速度等等精度测量：同人、同法、同仪器、同条件对同物进行多次测量（5同）真值：物理量的真实值(一般不知道)测量的正确度、精密度、精确度结果比较接近客观实际的测量：正确度高，表示系统误差的大小结果彼此相近的测量：精密度高，随机性的大小(弥散程度)既正确又精密的测量：精确度高(系统误差和随机误差的大小)测量误差=测量值-真值随机误差，系统误差正确度、精密度、准确度正确度：测量值与真值的接近程度。反映测量结果系统误差大小
2、的术语。精密度：重复测量所得测量结果相互接近的程度。反映测量结果随机误差大小的术语。准确度：综合评定测量结果的重复性和接近真值的程度。反映随机误差和系统误差的综合效果。准确度高精密度高精密度、准确度精密度低准确度低精确度均高测量列：多次等精度测量，n次无法判定哪一次更可靠；可以预期它们的平均值最可靠；当测量次数n趋于无穷时，只要能排除系统误差（如仪器或环境因素），其平均值就是被测物理量的“真值”。随机误差问题提出设想球磨机生产出一批钢球。用螺旋测微器测得一个球的一个直径值为D=12.345mm我们无法
3、判断这个球“圆的程度”，更无法判断这批球“圆的程度”以及它们大小的“均匀度”。为此要采集多个样本对于第一种情况，沿不同方向多次测量直径，求平均值,并研究各个测量值与平均值的离散性.得到“圆的程度”.对于第二种情况，随机取若干钢球,分别测量它们的直径，求平均值,并研究各个测量值与平均值的离散性.“均匀度”.测量列的期望值---平均值如何评价该测量列中测量值的离散程度：测量列的标准差贝赛尔公式标准误差正态分布当有大量的、彼此无关的等权重的次要因素随机地影响测量结果，而测量次数趋于无穷时，测量值与平均值之差
4、成为连续型随机变量，其概率密度分布为正态分布：1795年高斯导出了随机误差概率分布密度函数减小偶然误差但不能消除正态特点1.对称性2.单峰性3.有界性4.抵偿性测量列标准差的统计学意义标准差反映了测量值的离散程度当测量次数足够大时（比如大于10次），测量列中任一测量值与平均值之差落在正负标准差范围内的概率为0.683.落在2倍正负标准差内的概率为0.955.落在3倍正负标准差内的概率为0.997.在“节拍器”振动周期多次测量误差分布研究中，并不完全符合正态分布不是“许多”“独立因素”,也非“等权重”，
5、更不是“无穷多次”；数学模型是物理实际的理想化。测量列的平均值与测量次数有关，它的涨落随着次数增加而减小。测量列平均值的标准差即测量列的A类标准不确定度为A类标准不确定度平均值标准差的统计意义待测物理量在的概率为0.683;在的概率为0.955;在的概率为0.997.不写明概率，应默认为0.95.数据的舍弃在多次等精度测量中,如果有个别数据偏差很大,应慎重对待.往往新规律就孕育于“异常”之中.与测量列的平均值之差大于该测量列标准差的3倍,按高斯分布,其概率小于0.3%.对于有限次测量,可以判断为差错,
6、予以剔除.3法则.D=12.345mm对钢球”圆的程度”的评价:其直径的相对偏差小于0.02％的可能性超过(大于等于)95％.或对这一批钢球”均匀度”的评价:其直径在范围内的可能性超过95％.学生分布高斯分布是无穷多次数测量的一种极限情况.有限次数时,成为学生分布（t分布）.曲线较平缓.t因子由于曲线平缓,要得到相同的置信概率,显然要在更大的不确定度范围.即要将高斯分布中得到的标准差乘以一个因子t.其大小与测量次数以及置信概率有关,见30页的表当n=6~10次,要求P=0.68时,t~1.1;当要求P
7、=0.95时,t~2.4.系统误差公式近似：理论误差单摆：绝热系统：补偿法伏安法测电阻：内接法外接法lAVRxAVRx减小电表内阻引起的误差系统误差仪器误差：结构不完善螺旋测微计零点不准确(校准)天平不等臂(交换)系统误差个人误差：生理、心理因；按钮超前、滞后，斜视其它分布三角分布均匀分布学生分布(t分布)泊松分布正态分布：均匀分布：三角分布：置信系数C与仪器测量误差的分布概率有关B类测量不确定度凡是不能用统计方法来处理的不确定度均为B类不确定度，如一次测量的B类不确定度（1）测量者估算产生的部分Δ估
8、（2）仪器精度的限制：最大允差Δ仪用同一型号的多个仪器测量同一物理量，测量值不尽相同，这种差别有一定的范围在此范围内，这种差别也遵循某种分布例如，工厂大量生产某一量具，当设备、技术、原材料、工艺等可控制的生产条件都相对稳定，不存在系统误差的明显因素，则产品的质量指标近似服从正态分布。如果仪器的测量误差在最大允差范围内出现的概率都相等（如长度块规在一定温度范围内由于热胀冷缩导致的长度值变化），就为均匀分布。界于两种分布之间则可用三角分布来描述。测量者估算产
