若尔当标准型的研究3

《若尔当标准型的研究3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、若尔当标准形的研究中文摘要：矩阵的若尔当标准形是线性代数的一个重要的的组成部分，他通过数字矩阵的相识变换得到。矩阵的若尔当标准型理论在数学、力学、计算方法、物理、化学及数学的其他领域都有极其广泛的应用。每个n级得复数矩阵A都与一个若尔当形矩阵相似，这个若尔当形矩阵除去其中若尔当块的排列顺序外是被矩阵A唯一决定的，它称为A的若尔当标准形。对于n阶矩阵來说，如果他的特征根方程有重根且重根的个数等于其相应的特征向量个数时，此n阶矩阵就可以通过相似变换化为对角形。本文主要通过研究矩阵的极小多项式、可逆矩阵P的求法，以及若尔当标准形的几种求解方法，对若尔当标准形进行探讨

2、。关键字：若尔当标准形、相似矩阵、初等因子、循环向量JordanstandardformofresearchAbstract：Matrix'sJordancanonicalformislinearalgebraisanimportantcomponentofdigitalmatrix,he,throughtheacquaintancetransformtoget.Matrix*swhenstandardtheoryifinmathematicsandmechanics,calculationmethod,physics,chemistryandotherfie

3、ldsofmathematicsareextremelyextensiveapplication.EverynleveltoocomplexmatrixAdarfurwithAsimilarwhenformifdarfur,thematrixwhenformmatrixremovedifdarfurofblockifwhenthesequencesisdecidedbymatrixAonly,it'scalledaliiwhenAstandardformif.Fornordermatrixfor,ifhischaracteristicrootequations

4、withheavyrootandheavyrootnumberequaltoitscorrespondingeigenvectorsnumber,thisnordermatrixcanbetransformedtodiagonalshapebysimilar.Thispapermainlythroughtheresearchofminimalpolynomialmatrix,reversiblematrix,andthemethodofcalculatingPwhenastandardformifseveraldarfurfsforsolvingmethod,

5、whenastandardformifdiscussed・Keywords:Similarmatrices,elementaryfactor,circulationvector1=1录3第一章：绪论1第二章：若尔当标准形22.1若尔当标准形的定义22.2矩阵最小多项式32.3定理的证明6本章小结：103」利用初等因子求矩阵的若尔当标准型113.2利用矩阵的秩133.3用循环向量法求若尔当形17本章小结：19第四章若尔当标准形的应用204」可逆矩阵P的求法204.2常系数齐次线性微分方程的解24本章小结：27结论：28参考文献：29致谢:30第一章：绪论矩阵的若

6、尔当标准形是线性代数的一个重要的的组成部分，他通过数字矩阵的和识变换得到。矩阵的若尔当标准型理论在数学、力学、计算方法、物理、化学及数学的其他领域都有极其广泛的应用，因此矩阵的若尔当标准形和过度矩阵的研究成为一个重要的研究课题。在线性代数中，若尔当标准型（或称若尔当正规型）是矩阵的一类。若尔当矩阵理论说明了任何一个系数域的方块矩阵如果特征值都在中，那么必然和某个若尔当标准型相似。或者说,如果一个线性空间上的自同态特征值都在系数域中，那么它可以在某个基底下表示成若尔当标准型。若尔当标准型几乎是对角矩阵：除了主对角线和主对角线上方的对角线外系数都是零。谱定理和止规

7、矩阵都是若尔当标准型的特殊情况。=b在高等代数中我们知道形如0,other其中兄是复数。由若干个若尔当块组成的准对角矩阵称为若尔当形矩阵。每个n级得复数矩阵A都与一个若尔当形矩阵相似，这个若尔当形矩阵除去其屮若尔当块的排列顺序外是被矩阵A唯一决定的，它称为A的若尔当标准形。对于n阶炬阵來说，如果他的特征根方程有重根口重根的个数等于其相应的特征向量个数时，此n阶矩阵就可以通过相似变换化为对角形。木文在了解若尔当标准形的基础上，进一步做出探究，首先对若尔当标准性的定义（像这样皿）00•…00以2（人）0•…000人3（人）…0■•••■•••••••0000•…的

8、矩阵，我们把它称为若尔当矩阵）进行分析