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1、DiA立体几何与空间向量基础必备一、基本公式1、柱体的体积：体积=底面积X高，即：V=Sxh2、锥体的体积：体积=丄底面积*高，即：V=-Sxh33如图，立方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥体Cj-BCD.B-C]DDi、Dt-BBtC为“全等体”故：Vc厂BCD、“B-C网/、相等，而这二者之和为三棱柱BCD-BjCjDj,于是，锥体的体积为对应柱体的体积的三分之一.即：Vc_bcD={VrCD-BQD』3、台体的体积：V占（S+応+如图，台体的体积等于两个锥体的体积之差.锥体"d_ABC=亍SA
2、BC（方+為）=亍S（/l+爲）锥体^D-A,B,C1=了SA]R]Cjh]=~^S]・h]由于相似关系，
3、_=i^）i=（/+A）2Sjhjhj即：7+r=_/r,即：r=7r_7=—，即：hi=i^h坷JS]h1寸S]QS]JS-y]Sj于是台体的体积：^ABC-AIBICI=^D-ABC~=了S（方+為）-亍S厂為=^[Sh+（S—SJ為]=^[Sh+（S—SJ彩驚切斗[s/i+（V?+屈）血创=£（s+7^7+s）J4、球的表面积：S=4ttR25、球体的体积：V=^f-可以将球看成是底面积为S
4、=4ttR2、高h=R的锥体，然后按锥体的体积公式计算.V=-Sxh=-4tcR2R=迄疋333二、基本定理1、四大公理：⑴若直线上两点在同一平面内，则该直线在此平面.（简称：两点定直线）（2）不共线三点决定一个平面.（简称：三点定一面）（3）若两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线.（简称：两面共一线）（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.（称平行公理.简称：平行三直线）四大公理的记忆口诀是:
5、“三三两两”三三：“三点定一面”，“平行三直线”两两：“两点定直线”，“两面共一
6、线”2、四个推论：（1）过直线和直线外一点决定一平面.（简称：一点一线一平面）⑵两条相交直线决定一平面.（简称：两条交线一平面）⑶两条平行直线决定一平面.（简称：两线平行一平面）⑷若两个角的两条边互相平行，则这两个角相等或互补.（简称：两边平行角相等）四个推论前三个是“三点定一面”的推论，因此是XX决定一平面.第四个是平行公理的推论，因此是两边平行XXX.四个推论的记忆口诀是：“一点一线”，“两条交线”，“两线平行”，“两边平行”3、直线与平面平行的判定定理：平面外一直线只要与此平面内的一条直线平行，则该
7、直线与此平面平行.判定定理：（简称：线线平行,线面平行）双线的前一个“线”是平面外的直线，后一个“线”是平面内的直线.4、直线与平面平行的性质定理：若一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.性质定理：（简称：线面平行，线线平行）双线的前一个“线”是平面的交线，后一个“线”是最先提到的直线.5、直线与平面垂直的判定定理：若一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.判定定理：（简称：线线垂直,线面垂直）双线的前一个“线”是平面外的直线，后一个“线”是平面内
8、的两条相交直线.6、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行.性质定理：（简称：线面垂直，线线平行）7、三垂线定理：平面内的一直线，若与这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直.8、三垂线定理的逆定理：平面内的一直线，若与这个平面的一条斜线垂直，则它也和这条斜线的射影垂直.9、平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行.10、平面与平面平行的性质定理：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行.11、平面与平面垂直的判定定理：一
9、个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.12、平面与平面垂直的性质定理：若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.线与面、面与面，平行与垂直、判定与性质，这八条定理要熟记于胸.加上三垂线定理与逆定理共十条.故:
10、“四大公理，十条定理”三、空间向量空间向量是将立体几何解析化的重要工具.O1、共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，也叫平行向量.2、三点共线：如图，A,B,P三点共线的充要条件:OP=OA+AAB3、共面向量定理：若a•/不共线，则戶与方,万共面的充要
11、条件是：p=xd^-yb4、共面向量定理的推论：若空间点P位于平面A.B.C内的充要条件是：OP=xOA+yOB-^-zOC（其中x+j+z=7）5、两个空间向量的标量积：N•万=同同cos，万〉6、空间向量的基本定理：若ene2,e3这三个向量不共面，则空间的任何向量戶都可以表示成:p=xe1+ye2+ze37、平面的法向量：由于直线与给定平面的垂直方向只有一个，所以垂直于平面的方向就是平面的法向量.这样，给定平面的一个点4
