资源描述：
《探究规律的基本技巧》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、基本技巧一、标出序列号：找规律的题口，通常按照一定的顺序给出一•系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例4,观察下列各式数：0,3,8,15,24,……。试按此规律写出的第400个数是1002-1,第n个数是n2-U解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算岀第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数:0,3,8,15,24,・・・・・・o序列号:1,2,3,4,5,……o容易发现，已知数的每一项，都等于它的序
2、列号的平方减4。因此，第n项是/?-1,第400项是1002—1二、横着不好找规律，可竖着找，找出不变的量和变化的量例2152=225=100x1(1+1)+25,252=625=100x2(2+1)+25352=1225=100x3(3+1)+25,452=2025=100x4(4+1)+25……752二5625二,852=7225=(1)找规律，把横线填完整；(2)请用字母表示规律；(3)请计算20052的值.分析这类式子如横着不好找规律，可竖着找，规律会一目了然.100是不变的，加25是不变的，括号里的加1是不变的，只有括
3、号内的加数和括号外的因数随着平方数的十位数在变.解(1)752=100x7(7+1)+25,852=100x8(8+1)+25(2)(10n+5)2=100xn(n+1)+25(3)20052=100x200(200+1)+25=4020025例3如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S表示三角形的个数.(1)当n二4时，S=,(2)请按此规律写出用n表示S的公式.分析当n二4时，我们可以继续画图得到三角形的个数•怎么找规律呢？单纯从结果有时我们很难看出规律，要
4、学会从变化过程找规律•如本题，可用列表法来找，规律会马上显现出来的.解⑴S=13（2）可列表找规律：n123•••nS159•••4(n-l)+lS的变化过程11+4=51+4+4二9•••1+4+4+・・・+4二4(n-l)+l所以S=4（n-l）+l.（当然也可写成4n-3.）三、公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n、3n有关。例4：给出的数：1,9,25,49,（81）,（121）,的第n项为（（2—1）2）,序列号：1,2,3,4,5.oooooo,从中可以看出n=2时，正好是2X2-1
5、的平方,n=3时,正好是2X3-1的平方，以此类推。冇的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后找岀每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例5：2、5、40、17、26……,同时减去2后得到新数列：0、3、8、45、24……，序列号：2、3、4、5,从顺序号中可以看出当n=4时，得1*1-1得0,当n=2时，2*2-1得3,3*3-1=8,以此类推，得到第n个数为斤2-1。再看原数列是同时减2得到的新数列，则在用T的基础上加2,得到原数列第n项+1四、耍抓题目里的变量找数学规律的题口，都会
6、涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。例如，用同样规格的黑白两种颜色的止方形瓷砖按卞图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第空个图形中需要黑色瓷砖块（用含灵的代数式表示）.（海南省2006年初小毕业升考试数学科试题（课改区））(3)这一题的关键是求第牡个图形中需要几块黑色瓷砖?解析：在这三个图形中，前边4块黑瓷砖不变，变化的是后面的黑瓷砖。它们的数量分别是,第一个图形中多出"3块黑瓷砖，第二个图形中多出仆3块黑瓷砖，第三个图形中多出2x3块黑
7、瓷砖，依次类推，第n个图形中多出（n-1）x3块黑瓷砖。所以，第n个图形中一共有4+（n-1）x3块黑瓷砖。云南省2006年课改实验区高屮（屮专）招生统一考试也出有类似的题目「观察图（I）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m,贝ij,m=（用含n的代数式表示）・””乂】陀对旳五、要善于比较“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序
8、列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0,3,&15,24,……o试按此规律写出的第100个数是o”解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数
