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《探究规律的基本技巧》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、基本技巧一、标出序列号:找规律的题口,通常按照一定的顺序给出一•系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律,通常包序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。例4,观察下列各式数:0,3,8,15,24,……。试按此规律写出的第400个数是1002-1,第n个数是n2-U解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算岀第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较:给出的数:0,3,8,15,24,・・・・・・o序列号:1,2,3,4,5,……o容易发现,已知数的每一项,都等于它的序
2、列号的平方减4。因此,第n项是/?-1,第400项是1002—1二、横着不好找规律,可竖着找,找出不变的量和变化的量例2152=225=100x1(1+1)+25,252=625=100x2(2+1)+25352=1225=100x3(3+1)+25,452=2025=100x4(4+1)+25……752二5625二,852=7225=(1)找规律,把横线填完整;(2)请用字母表示规律;(3)请计算20052的值.分析这类式子如横着不好找规律,可竖着找,规律会一目了然.100是不变的,加25是不变的,括号里的加1是不变的,只有括
3、号内的加数和括号外的因数随着平方数的十位数在变.解(1)752=100x7(7+1)+25,852=100x8(8+1)+25(2)(10n+5)2=100xn(n+1)+25(3)20052=100x200(200+1)+25=4020025例3如图①是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②,再分别连接图②中间小三角形三边的中点,得到图③.S表示三角形的个数.(1)当n二4时,S=,(2)请按此规律写出用n表示S的公式.分析当n二4时,我们可以继续画图得到三角形的个数•怎么找规律呢?单纯从结果有时我们很难看出规律,要
4、学会从变化过程找规律•如本题,可用列表法来找,规律会马上显现出来的.解⑴S=13(2)可列表找规律:n123•••nS159•••4(n-l)+lS的变化过程11+4=51+4+4二9•••1+4+4+・・・+4二4(n-l)+l所以S=4(n-l)+l.(当然也可写成4n-3.)三、公因式法:每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n,或2n、3n有关。例4:给出的数:1,9,25,49,(81),(121),的第n项为((2—1)2),序列号:1,2,3,4,5.oooooo,从中可以看出n=2时,正好是2X2-1
5、的平方,n=3时,正好是2X3-1的平方,以此类推。冇的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后找岀每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来。例5:2、5、40、17、26……,同时减去2后得到新数列:0、3、8、45、24……,序列号:2、3、4、5,从顺序号中可以看出当n=4时,得1*1-1得0,当n=2时,2*2-1得3,3*3-1=8,以此类推,得到第n个数为斤2-1。再看原数列是同时减2得到的新数列,则在用T的基础上加2,得到原数列第n项+1四、耍抓题目里的变量找数学规律的题口,都会
6、涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律,多数情况下,是指变量的变化规律。所以,抓住了变量,就等于抓住了解决问题的关键。例如,用同样规格的黑白两种颜色的止方形瓷砖按卞图方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖块,第空个图形中需要黑色瓷砖块(用含灵的代数式表示).(海南省2006年初小毕业升考试数学科试题(课改区))(3)这一题的关键是求第牡个图形中需要几块黑色瓷砖?解析:在这三个图形中,前边4块黑瓷砖不变,变化的是后面的黑瓷砖。它们的数量分别是,第一个图形中多出"3块黑瓷砖,第二个图形中多出仆3块黑瓷砖,第三个图形中多出2x3块黑
7、瓷砖,依次类推,第n个图形中多出(n-1)x3块黑瓷砖。所以,第n个图形中一共有4+(n-1)x3块黑瓷砖。云南省2006年课改实验区高屮(屮专)招生统一考试也出有类似的题目「观察图(I)至(4)中小圆圈的摆放规律,并按这样的规律继续摆放,记第n个图中小圆圈的个数为m,贝ij,m=(用含n的代数式表示)・””乂】陀对旳五、要善于比较“有比较才有鉴别”。通过比较,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律。找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律,常常包含着事物的序
8、列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。例如,观察下列各式数:0,3,&15,24,……o试按此规律写出的第100个数是o”解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较:给出的数