江苏高考数学一轮复习《互斥事件及其发生的概率》教程学案

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1、第80课　第81课互斥事件及其发生的概率　　1.理解互斥事件与对立事件的概念，能判断两个事件是否是互斥事件、对立事件.2.了解两个互斥事件概率的加法公式，了解对立事件概率之和为1的结论.3.能用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率.1.阅读：必修3第112～117页.2.解悟：①读懂互斥事件、对立事件的定义；②归纳出互斥事件、对立事件的特征；③重解课本例题，体会方法.3.践习：在教材空白处，完成本节习题.　基础诊断　1.根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为　0.35　.解析：设事件“某地6月

2、1日下雨”为事件A，“某地6月1日阴天”为事件B，“某地6月1日晴天”为事件C，由题意可得事件A，B，C为互斥事件，所以P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.因为P(A)＝0.45，P(B)＝0.2，所以P(C)＝0.35.2.一个人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是　2次都不中靶　.3.将两枚均匀的正六面体的骰子各掷一次，出现点数之和不小于8的概率是　　.解析：将两枚均匀的正六面体骰子各掷一次，则基本事件的总数是6×6＝36，且每个基本事件都是等可能的.出现点数之和不小于8的基本事件有(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，4)，(

3、4，5)，(4，6)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有15种，所以出现点数之和不小于8的概率为P＝＝.4.从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；④“取出3只红球”与“取出3只白球”.其中是对立事件的有　③　.(填序号)解析：从袋中任意取3只球，可能的情况有“3只红球”“2只红球、1只白球”“1只红球、2只

4、白球”“3只白球”，由此可知①②④中的两个事件都不是对立事件；对于③，“取出3只球中至少有1只球”包含“2只红球、1只白球”“1只红球、2只白球”“3只白球”6三种情况，故“取出3只红球”与“取出3只球中至少1只白球”是对立事件.　范例导航　考向❶互斥事件的概念例1　某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率.解析：(1)记“射中10环”为事件A，记“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B

5、是互斥事件，故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.(2)记“不够7环”为事件E，则事件E为“射中7环或8环或9环或10环”，所以P(E)＝1－P(E)＝1－(0.21＋0.23＋0.25＋0.28)＝0.03.箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2只球颜色不同的概率为　　.解析：从5只球中一次摸出2只球，共有10种摸法，摸到的2只球颜色不同的摸法共有6种，则所求的概率为.考向❷对立事件的概念　例2　一盒中装有各色球共12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.现从中随机取出1个球，求：

6、(1)取出的1个球是红球或黑球的概率；(2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率.解析：方法一：(1)从12个球中任取1个球得到红球有5种取法，得到黑球有4种取法，得红球或黑球共有5＋4＝9(种)不同取法.任取1球，有12种取法，故任取1球得到红球或黑球的概率为P1＝＝.(2)从12个球中任取1个球得到红球有5种取法，得到黑球有4种取法，得到白球有2种取法，从而得到红球或黑球或白球的概率为P2＝＋＋＝.方法二：记事件A1＝{任取1个球为红球}，A2＝{任取1个球为黑球}，A36＝{任取1个球为白球}，A4＝{任取1个球为绿球}，则P(A1)＝，P(A2)

7、＝，P(A3)＝，P(A4)＝.根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率加法公式，得：(1)取出的1个球为红球或黑球的概率为P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.(2)取出的1个球为红球或黑球或白球的概率为P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.方法三：(1)由方法二知，取出的1个球为红球或黑球的对立事件为取出1白球或绿球，即A1＋A2的对立事件为A3＋A4，所以取得1个红球或黑球的概率为P(A1＋A2)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－－＝.(2)A1＋A2＋A3的对立事件为A4，所以P(A1

8、＋A2＋A3)＝1－P(A4)＝1－＝.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花