2013高考数学大一轮复习 10.3几何概型、互斥事件及其发生的概率配套练习 苏教版

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1、10.3几何概型、互斥事件及其发生的概率随堂演练巩固1.点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧AB的长度小于1的概率为.【答案】【解析】如图,可设=1,根据几何概型,可知整体事件是其周长3,则所求概率是.2.在闭区间[-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是.【答案】【解析】设两个数为x,y,则它所表示的平面区域面积为而不等式表示的平面区域面积为则它们的和不大于1的概率为.3.每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以1,2,3,4,5,6).连续抛掷2次,则2次向上的数字之和不小于10的概率为.【答案】【解析】有三种情况:和为10时,有(4,

2、6)、(6,4)、(5,5),故其概率为;和为11时,有(5,6)、(6,5),概率为;和为12时,只有(6,6),概率为.且以上三个事件皆互斥,故向上的数字之和不小于10的概率为.4.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者,则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是(结果用最简分数表示).【答案】【解析】从7人中任选3人共有种选法,而男女生均不少于1名,其对立事件为所选3人全部为男生,故其概率为.课后作业夯基1.一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当某人到达路口时看见的是红灯的概率是.【答案】【解析】记“看见的是

3、红灯”为事件A,则.2.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件有.①至少有一个红球,都是红球②至少有一个红球,都是白球③至少有一个红球,至少有一个白球④恰有一个红球,恰有两个红球【答案】④【解析】由互斥对立的关系及定义知,①不互斥,②对立,③不互斥,④互斥不对立.3.四边形ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为.【答案】【解析】长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为因此取到点O的距离小于1的概率为取到的点到O的距离大于1的概率为.4.(20

4、12届江苏如东中学、拼茶中学学情调研)在区间[0,1]上随机地取一个实数x,使得cos的值介于0到的概率为.【答案】【解析】∵cos∴.∴.∴.5.某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下:则:(1)至多2人排队的概率为;(2)至少2人排队的概率为.【答案】(1)0.56(2)0.74【解析】(1)P=0.10+0.16+0.3=0.56;(2)P=1-0.10-0.16=0.74.6.在一个袋子中放入3个白球,1个红球,摇匀后随机摸球,摸出的球放回袋中,连续摸两次,则第一次或第二次摸出的球都是红球的概率为.【答案】【解析】记“第一次或第二次摸出的球都是红球”为事件A,则A表示

5、“两次摸到的球都是白球”,所以P(A)=1-P(A.7.已知正四面体ABCD的体积为V,P是正四面体ABCD内部的动点,设“”为事件M,则事件M的概率P(M)=.【答案】【解析】分别取DA,DB,DC上的点E,F,G,并使DE=3EA,DF=3FB,DG=3GC,连结EF,FG,GE,则平面EFG∥平面ABC,当点P在正四面体DEFG内部运动时,满足故.8.为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了3种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买该种食品5袋,能获奖的概率为.【答案】【解析】不能获奖的概率为故能获奖的概率为.9.在1,2,3,4,5条线路汽车经过

6、的车站上,有位乘客等候着1,3,4路车的到来.假如汽车经过该站的次数平均来说2,3,4,5路车是相等的,而1路车是其他各路车次数的总和.试求首先到站的汽车是这位乘客所需要线路的汽车的概率.【解】设事件H:“到站的是1,3,4路车”,事件:“第i路车到站”(i=1,2,3,4,5),由题设,得.解得.因为且两两互斥,所以P.10.如图,在等腰三角形ABC中,,求下列事件的概率:(1)在底边BC上任取一点P,使BP

7、于点M,则P必须落在线段BM内才有BP