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1、大路中学高三数列基础测验（理科）谢成志一、选择题（每题5分，共10题）1•在等差数列｛色｝中fa2=lta4=5则｛%｝的前5项和S5二（）A.7B.15C.20D.252.已知数列｛atl］满足3°”+］+%=0,勺=-吕，则｛%｝的前10项和等于（A）—6（1—3我）（B）*（1—3」。）（03（1—3-"）（D）3（14-3~10）3•等比数列｛勺｝的前n项和为S”，已知SsF+lOq，碼=9,则4=（）4•设等差数列｛%｝的前〃项和为S”,S〃i=-2,S』0,S,t=3,则加=（）A.3B.4C.5D.65.等比数列x,3x+3,6x+6,..的笫四项等于（）A.-24B.0C.12
2、D.246•下面是关于公差d〉0的等差数列仏）的四个命题：戸：数列他总增数列；P3：数列，数列；其中的真命题为（）（A）Pi,P2⑻p3,p4必：数列畑婀增数列;厂：数列悬递增数艸（C）“2,“3（D）P,］打8.设AA0C的三边长分别为认,c“，AA0C的面积为S”，归,2,3,…,若C4-db>C],勺+C]=2勺，乞+[=%，仇+]=亠严，c”+iC.｛$小｝为递增数列，｛皿为递减数列D.｛加｝为递减数列，｛皿为递增数列•函数y=fM的图像如图所示在区间［。,列上可找到⑷>2)个不同的数州，兀2…儿,9，则n的取值范围是(⑷{3,4}(B){2,3,4}(0{3,4,5}(D){2,
3、3}TT10.设函数/(x)=2x-cosx,｛色｝是公差为石的等差数列/(坷)+.他2)+…+.广(厲)=5兀,O则［/(。3)『一叩5=()A、0B、丄龙2c、-7T2D、—16816二、填空题(每题5分，共5题)11.设公比为q(q>0)的等比数列｛an｝的前n项和为0。若亠3a^2,3引+2,贝！Jq=o12.数列｛仏｝满足％+
4、+(-1)”％=2_1,则｛心的前6()项和为。13.已知等比数列｛和为递增数列，且&=4。,2(%+%2)=5如，则数列｛禺｝的通项公式an=o14.蹿列®｝,｛b』都是等差数列，若®+勺=7,他+“3=21,则色+乞=12.记代为不超过实数兀的最大整数，例
5、如，[2]=2,[1.5]=1,[-0.3]=-1。设。为ra.£+1—]X正整数”数列｛£｝满足西](“gNJ,现有下列命题:2①当d=5时，数列｛兀｝的前3项依次为5,3,2;②对数列｛£｝都存在正整数k，当兀以时总有x„③当时，xn>4a-l；④对某个正整数kz若耳+i>xk,则兀“=[Vtz]o其中的真命题有。（写出所有真命题的编号）三•解答题16•（本小题满分13分）已知等差数列｛©｝前三项的和为-3,前三项的积为8.（I）求等超列｛%｝的通项公式；（II）若叮小4成等比数列，求数列｛1叩｝的前〃项和.17.（本小题满分13分）在等差数列匕｝中，a2-a｝=8,且為为勺和冬的等比中项
6、,求数列｛匕｝的首项、公差及前〃项和.18.（本小题满分13分）在公差为d的等超列｛%｝中，已知⑷=10,且%2°2+2,5色成等比数列.18.（本小题满分12分）已知等比数列｛d讣满足:血-a3=10,a｝a2a3=125.⑴求数列仇｝的通项公式；仃D是否存在正整数m,使得丄+丄+…+丄n1?若存在,求m的最小值;若不存在,4a25说明理由.20•（本小题满分12分）设等册列仇｝的前n项和为S“，且S4=4S2,知=2色+1・（1）求数列匕｝的通项公式；（1【）设数列他｝前n项和为：且7；+罟=2（久为常数）.令c；=b2n（hg/V*）.求数列匕｝的前n项和心.21.（本小题满分12分）
7、本小题满分16分.设｛色｝是首项为a,公差为d的等差数列（d工0）,S”是其前〃项和•记仇=-4^,hg7V*,M中c为实数.n~+c⑴若c=0,且勺，E，仿成等比数歹I」,证明：S腻=”£（R,wAO;⑵若傀｝是等差数列，证明：c=0.大路中学高三数列基础测验（理科）答案—选择题1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.D8.B9.B10.D二填空题11.3/212.183013.2"14.3515.①③④三解答题12.【答案】（I）设等差数列｛an］的公差为d，则a2=a｝+d/a3二坷+2d,由题意得3再+3d=—3,al(al+d)(d
8、+2d)=8.解得所以由等差数列通项公式可得an=
9、2—3(n—1)=—3n+5/或a”=-4+3(n—1)=3n—7•故匕=-3n+5/或a”=3n-7.（II）当色=-3/1+5时，色，他，4分别为-4z2,不成等比数列；当色=3—7时,a2,角，4分别为2,-4,成等比数列,满足条件.n>3.故la”1=13川_71=]_3几+7'3n一7,记数列｛1叩｝的前沁页和为S".当/?=1时，S
10、=1®1=4；当斤=2时，S?=1e丨+1a,1=5
