《数列》单元测验

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1、《数列》单元测验班别：学号：姓名：一、选择题（8×5=40分）1．在数列中，则该数列中相邻两项乘积是负数的项是（）（A）和（B）和（C）和（D）和2．数列中，，又数列是等差数列，则=（）（A）0（B）（C）（D）－13．在等差数中，若则等于（）（A）90（B）100（C）110（D）1204．设是由正数组成的等比数列，公比且则等于（　）（A）（B）（C）（D）5．等差数列共有项，其中则的值为（）（A）3（B）5（C）7（D）96．已知数列的首项，又满足则该数列的通项等于（）（A）（B）（C）（D）7．若是等比数列，且

2、公比为整数，则=（）（A）256（B）-256（C）512（D）-5128．已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（　　）A．2B．3C．4D．512345678二、填空题（6×5=30分）9．在等差数列中，则=_____.10．在等比数列中，已知则_____________.11．已知数列的通项公式则=_________12.等差数列中,则＝__,＝.13．已知数列满足，，则=_______14．在数列中，已知，，，则_________.一、解答题15.（12分）已知等差数列中,求和

3、k.16．（12分）设等比数列的公比，前项和为．已知，求的通项公式．18.（14分）在数列中，，，．（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）证明不等式，对任意皆成立．19.（14分）数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和．20．（14分）已知数列的首项，前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，为数列的前项和，求证：．理科《数列》单元测验参考答案12345678CBBBABCD9、1010、411、12512、,13、14、-115.已知等差数列中,求和k.15.解:(舍去),1

4、6．设等比数列的公比，前项和为．已知，求的通项公式．16、(07全国2文17)解：由题设知，则②由②得，，，因为，解得或．当时，代入①得，通项公式；当时，代入①得，通项公式．17.用数学归纳法证明：17.时，只要证18.在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．（Ⅰ）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．（Ⅲ）证明：对任意的，．所以不等式，对任意皆成立．19.数列的前项和为，，

5、．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和．解：（Ⅰ），，．又，数列是首项为，公比为的等比数列，．当时，，（Ⅱ），当时，；当时，，…………①，………………………②得：．．又也满足上式，．20．已知数列的首项，前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，为数列的前项和，求证：．5．解：（Ⅰ）由，，①∴，②①－②得：，即，4分∵，∴。8分（Ⅱ）∵，∴，10分∴故．