《数列》单元测验

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1、《数列》单元测验班别:学号:姓名:一、选择题(8×5=40分)1.在数列中,则该数列中相邻两项乘积是负数的项是()(A)和(B)和(C)和(D)和2.数列中,,又数列是等差数列,则=()(A)0(B)(C)(D)-13.在等差数中,若则等于()(A)90(B)100(C)110(D)1204.设是由正数组成的等比数列,公比且则等于( )(A)(B)(C)(D)5.等差数列共有项,其中则的值为()(A)3(B)5(C)7(D)96.已知数列的首项,又满足则该数列的通项等于()(A)(B)(C)(D)7.若是等比数列,且公比为整数,则=()

2、(A)256(B)-256(C)512(D)-5128.已知两个等差数列和的前项和分别为A和,且,则使得为整数的正整数的个数是(  )A.2B.3C.4D.512345678二、填空题(6×5=30分)9.在等差数列中,则=_____.10.在等比数列中,已知则_____________.11.已知数列的通项公式则=_________12.等差数列中,则=__,=.13.已知数列满足,,则=_______14.在数列中,已知,,,则_________.一、解答题15.(12分)已知等差数列中,求和k.16.(12分)设等比数列的公比,前

3、项和为.已知,求的通项公式.18.(14分)在数列中,,,.(1)证明数列是等比数列;(2)求数列的前项和;(3)证明不等式,对任意皆成立.19.(14分)数列的前项和为,,.(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)求数列的前项和.20.(14分)已知数列的首项,前项和.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,,为数列的前项和,求证:.理科《数列》单元测验参考答案12345678CBBBABCD9、1010、411、12512、,13、14、-115.已知等差数列中,求和k.15.解:(舍去),16.设等比数列的公比,前项和为.已知,求的通项公式.16、(

4、07全国2文17)解:由题设知,则②由②得,,,因为,解得或.当时,代入①得,通项公式;当时,代入①得,通项公式.17.用数学归纳法证明:17.时,只要证18.在数列中,,,.(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)证明不等式,对任意皆成立.(Ⅰ)证明:由题设,得,.又,所以数列是首项为,且公比为的等比数列.(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知,于是数列的通项公式为.所以数列的前项和.(Ⅲ)证明:对任意的,.所以不等式,对任意皆成立.19.数列的前项和为,,.(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)求数列的前项和.解:(Ⅰ),,.又,数列是首项为,公

5、比为的等比数列,.当时,,(Ⅱ),当时,;当时,,…………①,………………………②得:..又也满足上式,.20.已知数列的首项,前项和.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,,为数列的前项和,求证:.5.解:(Ⅰ)由,,①∴,②①-②得:,即,4分∵,∴。8分(Ⅱ)∵,∴,10分∴故.

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