2019-2020高三文科数学一轮单元卷：第二十五单元 综合测试 A卷

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1、一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第二十五单元综合测试注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（）A．B．C．D．2．已知集合，

2、，则（）A．B．C．D．3．函数的图象大致为（）4．已知向量，满足，，则（）15A．4B．3C．2D．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．B．C．D．6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．7．在中，，，，则（）A．B．C．D．8．为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A．B．C．D．9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．若在是减函数，则的最大值是（）A．B．C．D．11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则15的离心率为（）A．B．C．D．12．已

3、知是定义域为的奇函数，满足．若，则（）A．B．0C．2D．50二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．曲线在点处的切线方程为__________．14．若，满足约束条件，则的最大值为__________．15．已知，则__________．16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。17．（12分）记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的

4、通项公式；（2）求，并求的最小值．1518．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．1520．（1

5、2分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．21．（12分）已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点．15（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．（10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为，（为参数）．（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．23．（10分）【选修4－5：不等式选讲】设函数．（1）当时，求不等式的解集；15（2）若，求的取值范围．一轮

6、单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）第二十五单元综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】，故选D．2．【答案】C【解析】，，，故选C．3．【答案】B【解析】，，为奇函数，舍去A；15，舍去D；，，，所以舍去C；因此选B．4．【答案】B【解析】因为，所以选B．5．【答案】D【解析】设2名男同学为，，3名女同学为，，，从以上5名同学中任选2人总共有，，，，，，，，，共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共，，三种可能，则选中的2人都是女同学的概率为，故选D．6．【答案】A【解析】，，，因为渐近线

7、方程为，所以渐近线方程为，选A．7．【答案】A【解析】因为，所以，，选A．8．【答案】B15【解析】由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入，选B．9．【答案】C【解析】在正方体中，，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以，则．故选C．10．【答案】C【解析】因为，所以由，得，，因此，，从而的最大值为，故选C．11．【答案】D【解析】在中，，，设，则，，又由椭圆