第一章 绪论和量子力学的基础知识

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1、第1章量子力学基础目录微观粒子的运动特征量子力学基本原理量子力学基本原理的简单应用123第一章量子力学基础【教学要求】1.掌握微观粒子的基本特征-能量量子化和波粒二象性。2.理解量子力学的五个基本假设。3.掌握波函数的物理意义，掌握波函数的条件和性质。4.掌握算符的定义、线性算符和轭米算符的定义和性质。5.理解本征方程、本征态和本征值等概念，推引定态薛定谔方程。6.理解态叠加原理。第一章量子力学基础7.掌握保里原理的概念，理解保里原理的实质。8.建立一维势箱的薛定谔方程，掌握求解薛定谔方程的过程。【重点、难点】1.重点:实物粒子的能量量子化和波粒二象性；波函数的意义及波函数的

2、条件；一维箱中粒子的处理方法和过程。2.难点：波函数的物理意义；轭米算符及薛定谔方程。一、量子力学产生的背景19世纪前经典物理学：Newton-经典力学；Maxwell-电磁场理论Gibbs-热力学；Boltzmann-统计物理学§1.1微观粒子的运动特征经典物理学的一些观点：质量恒定，不随速度改变物体的能量是连续变化的物体有确定的运动轨道光现象只是一种波动经典物理学的研究范围：质量m>>原子分子；速度v<<光速经典物理向高速领域推广物体接近光速→相对论力学；观点①经典物理向微观领域推广研究对象向微观发展→量子力学观点②③④在20世纪初，经典物理学无法解释的实验现象：黑体辐射

3、(blackbodyradiation)光电效应(photoelectriceffect)氢原子光谱(linespectraofhydrogenatom)1、黑体辐射和能量量子化黑体——是指能够完全吸收照射在其上面各种波长的光而无反射的物体。黑色物体或开一小孔的空心金属球近似于黑体。黑体是理想化模型。黑体并不一定呈黑色。光带有一微孔的空心金属球，非常接近于黑体，进入金属球小孔的辐射，经过多次吸收、反射、使射入的辐射实际上全部被吸收。当空腔受热时，空腔壁会发出辐射，极小部分通过小孔逸出。黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。经典理论与实验事实间的矛盾经典电磁理论假

4、定，黑体辐射是由黑体中带电粒子的振动发出的，按经典热力学和统计力学理论，计算所得的黑体辐射能量随波长变化的分布曲线，与实验所得曲线明显不符。图1.1黑体辐射分布曲线由图中不同温度的曲线可见，①随温度增加，辐射能Eν值增大，且其极大值向高频移动，最大强度向短波区移动（蓝移）。②随着温度升高，辐射总能量（曲线所包围的面积）急剧增加。§1.1微观粒子的运动特征Rayleigh-Jeans(瑞利－金斯)曲线Wien（维恩）曲线Rayleigh-Jeans能量按自由度均分原则用到电磁辐射上波长实验曲线黑体辐射能量分布曲线能量Wien假定辐射波长的分布与Maxwell分子速度分布类似，只

5、适用于短波部分只适用于长波部分，引出了“紫外灾难”的争论1900年，普朗克（Planck）的能量量子化公式:E=nhvn=0,1,2…1858-1947经典物理学解释：能量是连续变化的。不能解释1918年诺贝尔物理奖。普朗克解释：黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动，只能发射或吸收频率为,能量为0h的整数倍的电磁能，即黑体只能不连续地以0的整数倍一份一份地吸收或发射辐射能量。Planck常数：h=6.626×10-34J·Sh称为能量量子(quantumofenergy)§1.1微观粒子的运动特征物理量的变化是不连续的，而以某一最小单位作跳跃式的增减，这种变

6、化是“量子化”的，这一最小单位就叫“量子”。§1.1微观粒子的运动特征2.光电效应(Hertz，1887年)光电效应:光照在金属表面上，使金属发射出电子的现象。经典理论认为:光波的能量与其强度成正比，而与频率无关。实验结果:■照射光的频率超过频率v时金属才能发射光电子。■光电子的最大初动能正比于照射频率v与临域频率v0的差值，与光照强度。■在单位时间里从金属表面脱出的光电子数与入射光强度成正比。§1.1微观粒子的运动特征1905年，Einstein在Planck能量量子化的启发下，提出光子说：爱因斯坦(Einstein)—光子学说(1)光的能量是量子化的。其最小单位称为一个光

7、量子或简称光子，光子的能量为(2)光为一束以光速c运动的光子流，其强度I正比于单位体积内光子的数目即光子的密度§1.1微观粒子的运动特征(4)光子有一定的动量：(5)光子与电子碰撞时服从能量守恒和动量守恒定律。(3)光子有一定的质量：光子的质量与光的频率或波长有关。注意：光子没有静止质量。Einstein1921年Nobel物理奖实验验证1916年，密立根在实验上验证了爱因斯坦的解释，所测得的Planck常数h于黑体辐射得到的结果相同RAMillikan1923年Nobel物理奖3.氢原子光谱的不连续性