第一章量子力学基础知识

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1、第一章量子力学基础Chapter1FoundationofQuantumMechanics11.1微观粒子的运动特征在19’s末和20’s初,物理学的研究领域逐渐深入到微观世界,许多新的实验事实(如黑体辐射、光电效应以及氢原子光谱等)无法用经典理论解释。21.黑体辐射和能量量子化黑体:是理想的吸收体和发射体.E表示黑体在单位时间、单位表面积上辐射的能量，则以Ed表示频率在~d范围内、单位时间、单位表面积上辐射的能量。瑞利-金斯长波长处接近曲线维恩短波处与实验较接近31900年，普朗克为了解释黑体辐射现象，引入一个“离经叛道”的假设:黑体吸收或发射辐射的能量必须

2、是不连续的.这一重要事件后来被认为是量子革命的开端.普朗克为此获1918年诺贝尔物理学奖.普朗克(M.Planck)1858-1947)德国物理学家4指出黑体是由谐振子构成,能量为nh(n=1,2,…3,为谐振子的固有振动频率),物体发射或吸收电磁辐射的过程,是以不可分割的能量量子(h)为单元不连续地进行的,h为普朗克常数,h=6.626*10-34J·s。普朗克(Plank)最先提出了能量量子的概念,5光电效应:是光照射在金属样品表面上,使金属发射出电子的现象。金属中的电子从光获得足够的能量而逸出金属，称为光电子。光电效应的实验结果:（1）只有当照射光的频率超

3、过某个最小频率ν时金属才能发射光电子，不同金属的ν值也不同。（2）随着光强的增加，发射的电子数也增加，但不影响光电子的动能。（3）增加光的频率，光电子的动能也随之增加。2.光电效应和光子学说61905年，德国物理学家爱因斯坦为了解释光电效应，提出了“光子学说”，使得人们对光的认识上实现了质的飞跃。爱因斯坦(A.Einstein)1879-19557爱因斯坦提出的·“光子学说”爱因斯坦的“光子学说”比普朗克“量子假设”前进了一步,认为电磁辐射(光)不仅是在发射和吸收时以能量量子为单位,而且本身就是在真空中以速度c(光速=3*108m/s)运动着的“粒子”(光子)。中,指

4、出光不仅是一种波,也是一种微粒（光子）。频率为的光子不仅具有能量E=h,而且还象普通的运动质点那样,具有动量p=mc。8爱因斯坦“光子学说”①光子的能量：为光的频率。②光子的质量：c为光速。③光子的动量：为波长。④光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度9将频率为ν的光照射到金属上,当金属中的一个电子受到一个光子撞击时,产生光电效应,并把能量hν转移给电子。电子吸收的能量，一部分用于克服金属对它的束缚力，其余部分则表现为光电子动能。综上，光既具有波动性，又具有粒子性。10L.V.deBroglie（德布罗意）德布罗意受爱因斯坦的“光子学说”的启发,大胆假设

5、实物微粒具有波动性，后来这种波被称为德布罗意波。1929年,德布罗意获诺贝尔物理学奖.3.实物微粒的波粒二象性11德布罗意关系式1924年，年轻的法国科学家德布罗意受爱因斯坦“光子学说”的启发，大胆预言实物微粒也有波动性,即一个能量为E、动量为p的质点同时也具有波的性质,其波长由动量p确定,频率则由能量E确定。12注：①其中E和p体现微粒性,和体现波动性，两者通过普朗克常数h相关联；②德布罗意关系式适用于一切实物粒子，如电子、质子、原子和分子等；③上式中为实物微粒的线速度，而德布罗意波的波速为u=/T=；13④德布罗意波的波形为波函数Ψ(x,y,z)所示

6、。这个波称为德布罗意波或实物粒子波。实物粒子波是一种具有统计性的几率波，它决定着粒子在空间某处出现的几率，但出现时必是一个粒子的整体，而且集中在区域内，表现为一个微粒。这就是微观粒子波动性和粒子性的统一。⑤实物粒子具有波动性最早只是一个假设,但后来的电子衍射和电子反射实验证实了这一假设。戴维孙和革末的单晶体电子衍射；汤姆孙多晶金属箔电子衍射14例1：具有200eV动能的电子的德布罗意波的波长为：注：电子的德布罗意波长、运动范围均在Å数量级，所以波动性不能忽略。物理意义：微观粒子具有波粒二象性。15解：根据W0=1.8×1.602×10-19J=h·c/λ例2：设一个电子

7、脱离金属钾表面所需的能量为1.8eV，问需何种波长的光照射才能产生光电流，照射光子的质量和动量分别为何值?16例3：一个l00W的钠蒸气灯，发射波长为590.0nm的黄光，计算每秒发射的光子数。解：1W即为1J·s-1设每秒发射的光子数为x，则100J=x·hc/λ每秒发出光子2.96174.不确定度关系不确定关系又称测不准关系或测不准原理，它是由微观粒子本质特性决定的物理量间相互关系的原理。海森伯1927年海森伯提出由于微观粒子具有波粒二象性，故从微观体系得到的信息受到某些限制。18电子单缝衍射实验vx=0,px=0第一衍射极小值的条件