抽样技术论文

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1、分层抽样中各层样本量的分配问题研究姓名：马艳学院：数学科学学院班级：08(7)班学号：08213203【摘要】近代和现代统计分析方法中，抽样法是最重要，最常用的方法之一。不论在工业生产过程的质量控制、农产量调查，还是居民生活水平等方面，抽样法都显示了它的重要作用。在经常使用的抽样组织方式中，分层随机抽样以抽样误差小，抽样效果好的特点被广泛的应用于经济、资源、人口等多个方面，然而在分层随机抽样中，样本量在各层中的不同分配方式会对估计量的精度产生一定的影响。各层样本容量的确定是决定分层随机抽样效果高低、花费费用多少的关键。本文主要是通过介绍几种确定样本容量分配方法进一步

2、加深对分层随机抽样方法的理解与应用。【关键字】分层随机抽样分配样本容量费用—＞引言在经济调査、市场调研实践、人口调查等统计抽样分析方法屮，分层随机抽样以其效率相对高，费用相对少，精度高，方法灵活等优点而被人们所广泛的应用，成为近代统计分析方法小最重要，最常用的方法Z-O分层随机抽样样本容量的确定可以说是：假若总的样本容量n固定，接下来的问题就是如何把这n个样本合理的分配到各层屮去。在分层随机抽样中，样本量在各层中的不同分配方式会对估计量的精度产生一定的影响，这一方面是由于层的规模大小不同或在总体中所占的份额不同，另一方面是因为各层的层内方差S/不同，所有这些都会影响

3、估计量的精度。因此，样木容量的分配关系到抽样调查的准确性以及抽样样木估计量的精度，因此从理论上来说研究分层抽样中各层样本量的分配问题对于抽样技术这门课程来说变得尤为重要。二、问题的提岀(-)分层随机抽样中层样本量分配的重要性分层抽样也叫做类型抽样，它是实际工作中最常用，最重要的抽样技术之一。分层抽样是在抽样Z前，先将总体按一定的标志划分为若干个层，然后在各层内分别独立的进行抽样。由此所得到的样木就成为分层样木，分层所抽的样木也是互相独立的。如果每层中的抽样都是简单随机的，则这种抽样就成为分层随机抽样。分层抽样的实质就是在各层间做全面的调查，而在各层内做抽样调查。因此

4、，分层抽样的误差只与各层内的差异有关，而同各层间的差异无关。所以，为了能有效的降低抽样误差，提高抽样效果，在分层抽样时要遵循“尽可能使层内羌异小，而使层间斧异大”的原则，同时要使分层的结果既无重复又无遗漏。在分层抽样中，解决层样本容量的分配问题，既是实施分层抽样调查的前提，乂是保证抽样精度和估计误差尽可能小的关键因索。在分层随机抽样屮考虑层屮样木容量的分配问题就是要考虑在进行分层随机抽样调查屮调查的精度和调查费用的多少的问题。即如何分配才能在费用一定时使总的精度和各层估计精度达到最髙；在分层随机抽样屮考虑层中样本容量的分配问题就是要考虑数据的处理问题，即如何分配才能

5、使调杳数据的处理工作更加简洁，也使估计量及其方差的确定形式更为简单明了；在分层随机抽样中考虑层中样本容量的分配问题就是要考虑各层的样本容量的人小问题，即将总体样本量n各分多少到各层中去。因此对于抽样调查者来说，若要保证抽样调查费用尽可能的低，抽样调查精度尽可能的高，则就耍处理好对分层抽样中各层样木容量的分配问题。所以说分层随机抽样中层样本量分配问题在抽样技术研究中非常重要。(-)国内外对该问题的研究简述对于分层抽样中各层样本量的分配问题的研究由来已久，早在二十世纪五十年代，W.G.科克伦就在他的著作《抽样技术》中讲述了关于分层随机抽样各层样本容量的最优分配方法；在1

6、985年，L•Kish!JI版的《抽样调查》一书中也介绍了分层抽样中的“元素的按比例抽样”和“不按比例抽样或最优分配”，但是这些内容都不够系统。上世纪九十年代末至本世纪初，中国的统计专家们也陆续出版了一些有关抽样技术的教材或著作，都有对国外分层抽样中层样木容量的分配方法的系统阐述。基于上面对分层随机抽样的方法特点以及分层随机抽样屮层样木容量的分配问题的重要性的分析介绍，下面重点介绍几种确定层样本容量多少的方法，既包括单变量情况下的也包括多变量情况下的。本文的立足点就是通过介绍几种确定样本容量分配方法进一步加深对分层随机抽样方法的理解与应用。三、单变量情况下样本量在各

7、层的分配我们由前面知道，在考虑分层抽样中层样木容量的分配问题时要考虑抽样时的费用以及抽样的精度，基于这些问题的考虑总样本量n在各层中的分配方法有以下两人种：(-)比例分配在分层抽样屮，若各层的抽样比都相同，即fh=f,则称总样本量在齐层屮的分配为按比例分配(prop:proportionalallocation)□jtfctn~n（h=l，2,•….L）即共有l层其中5为每层的样本量，Nh为每层的总量，n为分层抽样抽得的样本总量，N为总的样本量。的样本被抽屮的概率均为厶=/,由此可见，比例分配的分层抽样是一种等概率抽样。这种样本也成为自加权样本。因为我们可以从下