杜大君的统计与决策

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1、课题一简单线性回归分析1.1散点图和线性趋势线21.1.1绘制散点图21.1・2插入线性趋势线31.2冋归分析41.3回归函数61.3.1计算回归系数7课题二用高斯——牛顿迭代法求解非线性模型2.1用SPSS求解92.2、运用SPSS非线性模型的优化10课题三马尔科夫预测法3.1市场占有率预测173.2期望利润预测1923参考文献课题一简单线性回归分析Y为冋归模型的冃标变量，也称因变量；X是Y的影响因子，称为独立变量或自变量。/(X)描述了对Y的影响方式和程度。£是一个随机变量，即因变量的随机误差

2、项，它反映了除X变量外其他因素对Y的影响。冋归分析就是通过样本观测数据对模型进行估计，用最小二乘法分析随机误差项的分布特征，估计出回归系数0,再使用该模型进行预测。如果在冋归模型中只有一个自变量，口于(X)研究变量间的函数关系一般使用分析法，回归模型为：Y=/(X)+s式中是线性的，即Y=q+0X+£。此为简单线性回归模型，其中&、0是线性回归系数。在实际应用中，任何复杂形式的回归分析，一般都是从简单线性模型出发加以逐步深入。简单线性回归模型是一种理想化的形式，但通过简单线性模型的求解，对掌握回归

3、分析的基本思想和方法特别有用。1.1散点图和线性趋势线1.1.1绘制散点图在进行简单线性回归分析前，先绘制散点图很重要，如果是散点图上的点大致分布于一条直线上，则可使用线性回归方法，否则应重新考虑非线性回归等方法。例：如图所示为考察中国城镇居民2007年人均可支配收入与消费支出的关系，一般认为消费支出在很人程度上取决于可支配收入，所以消费支出为因变量而受可支配收入为口变量。首先用散点图检查可支配收入和消费支岀之间的关系。在安排数据时，用于分类轴(水平轴)的X变量在左边列小，用于数值轴(垂直轴)的Y

4、变量在右边列小，如图1.1所示。然后选取数据区域B2:C13,单击图表向导工具按钮，确认数据区域，选XY散点图格式，输入标题，定义坐标轴，结果如图1.1所示。地区可支配收入消费支出北京14825.4119977.52广东12432.2216015.58河南6685.189810.26山西7170.9410027.7内蒙古7666.6110357.99吉林7352.649775.07上海14761.7520667.91江苏9628.5914084.26浙江13348.5118265.1四川7524.

5、819350.11陕西7553.289267.7福建9807.7113753.282500020000fl网000

6、10000"50000图1」05000100001500020000可麺收人1・1・2插入线性趋势线考察图1・1所示的散点图，其数据点大致沿直线性线分布，故可以插入线性趋势线进行分析。Excel用最小二乘法确定线性趋势线的截距和斜率，并自动插入到图表屮，下面具体讲述插入趋势线的步骤：(1)单击图表屮某数据点上以选取数据系列，该系列的所冇数据点将放大以突出显示；(2)从“图表”菜单中选

7、择“添加趋势线"命令，系统显示“趋势线，刘话框；(3)单击“趋势线汀对话框上部的“类型,标签,在对话框中单击选择:线性“图标;(4)单击“趋势线”对话框上部的“选项,标签，在“趋势线名称咛匡屮选择洎动设置论项,清除“设置截距”复选框，单击选定“显示公式苗旷显示R平方”复选框；(5)单击“确定按钮，趋势线、公式和/值被插入到散点图中，如图1.2所示。消费支岀一可支配收入图1.2由插入趋势线的散点图可知，可支配收入和消费支出Z间的函数关系为：消费支出=281.50+0.7416x可支配收入公式中截距为

8、2091.3,单位为元，；斜率为0.4375,表明2006年，中国城镇居民家庭人均可支配收入每增加1元，人均消费支出增加0.7146元。模型的拟合优度可由，加以检验，改值称为决定系数，表明因变量的变化中冇多人比例可由自变量加以解释。本例中F值为0.9711,表明年收入的变动屮有97.11%可由可支配收入通过线性冋归模型加以解释,剩余的3.89%则由其余因素引起，两个变量间的线性关系显著。1.2回归分析散点图和线性趋势线口J以帮助我们快速判断两个变量间的关系，如果其线性关系显著，则可以进一步计算回归

9、系数并进行检验和预测。对前例数据，试配合适当的回归模型进行显著性检验•若某家庭人均可支配收入为10216.35,当显著性水平ez=0.05时，试估计该家庭人均消费支出。（1）在工作表中分别输入地区、可支配收入和消费支出数据，如表1」所示；表1.1地区可支配收入消费支出北京14825.4119977.52广东12432.2216015.58河南6685.189810.26山西7170.9410027.7内蒙古7666.6110357.99吉林7352.649775.07上海14761