摆线的性质分析

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1、图1事实证明，猜摆线的性质分析一、摆线的由来早在17世纪的古人早就对向前行进的轮子上某个定点的轨迹产生了浓厚的研究兴趣。如果是单纯的圆周运动，或是或是匀速直线运动，人家肯定都了如指掌，但是如果把这两种运动合成起來，情况是怎样的呢？二、实验现彖描述如图1,可以通过作标记的方法在轮边缘画一个点，让轮与地面无滑动摩擦，再观察点运动时所呈的轨迹。通过观察和想象,很可能会以为轨迹是螺旋形、弹簧形或是三角函数形。这些结论到底正确与否呢？我们拭目以待！经过专家李越的仔细研究，制作了模型，将曲线画在了纸上,想是错

2、谋的，为啥呢？卜•面就让李专家來进行详细分析。于地面静止・・・如以地面为参考系，E的速度为零。TE在以F为圆心的车轮上・・・设轮半径为r,车速（即F点的速度）为v,车轮顺时针匀速转动。此时E有一个分速度x（即车速），另一个分速度为在轮子上的切向速度，因为和速度为零,而且此时两个分速度共线，则切向速度V2必然等于％所以vfv^Vo乂・・•车轮匀速转动・•・轮上各点的切向速度都为V。于是，又向量合成的方法（见图3）可以得出如图2的结论:设ZBBC=0,则ZRST=（n-e）则SR+TS二TR,图中为B

3、Q。由四、速度的止交分解图51、水平速度若U为轮子上一点，VW所在直线为竖直直线。设ZLVW=W,取水平向右为正方向，则水平方向上的分速度为vsirnu,水平方向上的合速度为v+vsinW2、竖直速度取竖直向上为正方向，竖直方向上的合速度为vcosw五、定积分法求位移1、水平位移由匀速圆周运动得W=vt/nr(n为半径的倍数)，所以xx=f(t)=vt-nrsin(vt/r)o若取n二1,r二1,v二1即得心)=x-sin(x)2、竖直位移同理得xy=g(t)=r-nrcos(vt/r),取取n=

4、l,r=l,v二1即得g(x)=1-cos(x)"*)・1-cosl,即所研究的点在圆心与圆上某点所作的射线上。(1)取n二1.5。先画出水平速度与吋间的图像。通过这个横向的V-t图，可以看出它有相反的速度，会出现负位移，所以其图像会“绕圈行进

5、”。Kx)=1-—cos(x)U•-M-aw♦（2）通过图理可以看出V并没冇在很短的时间内变化很大，也没冇伪速度所画出轨迹，果不其然！李专家真是神了！（哈哈）、■―茗cot(x>图10-点在圆内时的轨迹八、摆线的性质（待扩充）1、它的长度等于旋转圆直径的4倍，可以使一个不依赖于兀的冇理数2、在弧下面的面积，使旋转圆面积的三倍。以上的性质可通过微积分方法求出，有点难，我不会。这个得请教专家屮的专家,我，无奈了。