论文费马原理的探究

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1、晋中学院毕业论文（设计）题冃费马原理的探究院系物理与电子工程学院专业物理学姓名白玉龙学号0808111201学习年限2008年9月到2012年6月指导教师白彩艳（教授）申请学位理学学士2012年2月25日费马原理的探究学生：白玉龙指导教师：白彩艳摘要:据费马原理推导出光的放射和折射定律，并推导出了透镜的成像公式.关键字:费马原理；反射；折射；光程；透镜；物彖公式.FermafsprincipleofinquiryAuthor'sName:BAIYuLongTutor:BAICaiYanABSTR

2、ACT:AccordingtoFermat^principleisderivedtheradiationoflightandthelawofrefraction,anddeducedthelensimagingformula.KEYWORDSFermat'sprinciple;reflection;refraction;opticalpath;lens;imagesformula.弓丨言11费马原理(Fermat'sprinciple)的提出21.1费马原理的历史背景21.1.1费马的简介22费

3、马原理的表述22.1费马原理的概念解禅22.1.1费马原理的儿种表述22.2费马原理的理解用MATLAB画出费马原理43费马原理的应用63.1证明光的反射、折射定律63.1.1光的反射63.1.2光的折射63.1.3反対处律和折射处律63.1.4证明光的折射定律、反射定律73.2用费马原理推导透镜的成像公式83.2.1近轴物点的成像条件83.2.2符号法则83.2.3球面反射对光束单心性的破坏83.2.4透镜及其物像公式10总结13致谢13参考文献13引言在大学物理中，费马原理具有特殊的地位，有

4、着广泛的应用，它是儿何光学中最普遍的基本原理。费马以光程的概念，高度概括地把三个儿何光学的实验定律归结为一个统一的原理。光的放射和折射在儿何光学学习的整个过程中，有重要的地位，光在放射和折射时所遵循的定律在不同文献⑴中的给出形式不同，大多数光学教材中，只对费马原理做简单的介绍，对物象的推导，也是从几何光学的三个实验定律为基础，应用三角形近似关系得出，无法体现费马原理的重要性，也不能真正的理解光的传播，和物象公式的，本文用重要的Fermat原理证明反射定律、折射定律；关于厚透镜的成像公式,其推导过

5、程比较复杂，一些文献中没有从正文中给出，作者用Fermat原理在近轴条件下分别导出薄透镜和厚透镜的成像公式，作为学习的一个补充材料，供大家参考，M广大师生指正.1费马原理(FermatJsprinciple)的提出1・1费马原理的历史背景1・1・1费马的简介费马(PierredeFermat,1601--1665)法国数学家、物理学家。生于博蒙德罗曼。其父曾任法国图卢兹地方法院的法律顾问。本人身为律师，曾任图卢兹议会的顾问30多年。他的一系列重要科学研究成果，都是利用业余时间完成的。1.1.2历

6、史背景费马在光学方面，确立了几何光学的重要原理，命名为费马原理。这一原理是几何光学的最重要基木理论之一，对于笛卡儿的“光在密媒质屮比在疏媒质屮传播要快”的观点给予了有力的反驳，把几何光学的发展推向了新的阶段。几何光学已有悠久的发展历史。公元前400年，我国《墨经》屮便有光的直线传播和各种面镜对光的反射的记载。公元100年亚历山大里亚的希罗(Hero)曾提出过光在两点之间走最短路程的看法。托勒密在公元130年对光的折射进行过研究。公元1611年开普勒对光学的研究达到了较高的定量程度。最后，1621

7、年斯涅尔总结出了光的折射定律。费马则是用数学方法证明了折射定律的主要学者之一。费马原理是根据经济原则在1656年提出的，它指出：光沿着所需时间为极值的路径传播。可以理解为，光在空间沿着光程为极值的路传播，即沿光程为最小、最大或常量路径传播。费马定理不但是正确的，同时它与光的反射定律和折射定律具有同等的意义。由于费马原理的确立，几何光学发展到了较为完善的程度。费马原理的表述2.1费马原理的概念解释2.1.1费马原理的儿种表述(1)在百度百科中的表述为：光波在两点之间传递时，口动取费时最小的路径.其

8、实，这种表述是不准确的，如图(1)从A出发的光线经平面镜反射到达B,这条光线实际存在的，但这种路径并不是光程最短的路径，因为从A直接到达B的光程最短,费马原理是个局域性定理，它研究的都是实际存在的光线.但是如果描述成：过两定点的光总走光程极小的路径，也是不完整的，因为光程取极小值是一种常见的情形，也存在其他情形，如:光程是一个定值的例子，如椭球型的反射镜如图2.从椭圆的焦点A出发的光线，经过椭圆型镜子上的任一点反射，一定会汇聚到另一焦点B.这是由椭

9、员

10、的性质决定的，在这个例了中任何一条实际光线