1-1几何光学的基本定律和费马原理

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1、1第一章几何光学几何光学研究的是光在障碍物尺度比光波长大得多情况下的传播规律。这种情况下，波长趋近于零。可以不必考虑光的波动性质，仅以光直线传播性质为基础.若研究对象的几何尺寸远远大于所用光波波长，则由几何光学可以得到与实际基本相符的结果。反之，当几何尺寸可以与光波波长相比时，则由几何光学获得的结果将与实际有显著差别，甚至相反。几何光学是波动光学在一定条件下的近似。1§1-1几何光学的基本定律和费马原理光线与波面几何光学的基本实验定律费马原理2一、光线与波面1.光线：形象表示光的传播方向的几何线。［注］①同力学中的质点一样，光线仅是一种抽象的数

2、学模型。它具有光能，有长度，有起点、终点，但无粗细之分，仅代表光的传播方向。无数光线构成光束。光沿光线方向传播时，位相不断改变。2.波面：光传播中，位相相同的空间点所构成的平面或曲面。［注］①波面即等相位面，也是一种抽象的数学模型。波面为平面的光波称为平面光波（如平行光束）；为球面的称为球面光波（如点光源所发光波）；为柱面的称为柱面光波（如缝光源所发光波）3波面光线波面光线球面波平面波3.光线与波面的关系在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。即光线与波面总是垂直的。4二、几何光学的基本实验定律1、光的直线传播定律：光在各向同性的均匀介质

3、中沿直线传播。［注］：非均匀介质中，光以曲线传播，向折射率增大方向弯曲实例：物体的影子、针孔成象、日食、月食实例：夏日柏油路上的倒影、海市蜃楼52、光的独立传播定律和光路可逆原理:［注］适用于强度不太大，相干性较差的光线传播来自不同方向的光线在介质中相遇后，各保持原来的传播方向和强度继续传播。光沿反方向传播时，必定沿原光路返回。即在几何光学中，任何光路都是可逆的。6入射光线、反射面的法线和反射光线三者处在同一平面上，入射光线和反射光线分居于入射点界面法线的两侧，入射角等于反射角。3、反射定律：en界面SR漫反射（故，我们才能在各个角度看见物体）

4、7其中：n21称为介质2相对于介质1的相对折射率4、折射定律入射光线折射光线i入射角折射角enn1n2分界面入射光线、折射光线和分界面的法线en三者同处在一个平面上，入射角i和折射角有下述关系：——斯涅耳公式，1621（见附录1）［注］绝对折射率：一种介质相对于真空的折射率895、几何光学定律成立的条件（1）必须是均匀介质，即同一介质的折射率处处相等，折射率不是位置的函数。（2）必须是各向同性介质，即光在介质中传播时各个方向的折射率相等，折射率不是方向的函数。（3）光强不能太强，否则巨大的光能量会使线性叠加原理不再成立而出现非线性情况。（4）光

5、学元件的线度应比光的波长大得多，否则不能把光束简化为光线。6、折、反射在大气现象中的应用虹、霓（副虹）、日食、月食、海市蜃楼（见附录2）101.光程——在均匀介质中，光在介质中通过的几何路程l与该介质的折射率n的乘积：三、费马原理光在均匀介质中总是沿直线传播的，光在非均匀介质中又是怎样传播的？费马借助光程的概念，回答了该问题。物理意义：光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空中所能传播的路程。分区均匀介质:折射率连续变化介质:介质中折合到真空中112.费马原理1658年法国数学家费马（P.Fermat1601-1665)概括了光线传播的

6、三定律，发表了“光学极短时间原理”，经后人修正，称为费马原理。过去表述：光沿所需时间为极值的路径传播。现在表述：光沿光程取极值的路径传播。［注］极值：极小值、极大值、恒定值数学表述：（由变分原理）每一可能路径都是空间的坐标函数,而光程又随路径而变化,是函数的函数——泛函*,其改变称为变分，数学过程是相应的求导。*泛函与复合函数（附录4）12光程为极值的例子:(1)光程为极小值——直线传播定律、反射定律、折射定律（后做证明）(2)光程为恒定值——回转椭球凹面镜AB［析］椭圆上任意一点到两焦点距离之和为常数自其一个焦点发出、经镜面反射后到达另一焦点

7、的光线，其光程相等。13(3)光程为极大值回转抛物凹面镜ABB.内切于回转椭球面的凹球面镜由A点发出过D点符合反射定律的光线，必过椭球另一焦点B，光线的光程ADB比任何路径的光程ACB都大.ABDC14焦点发出的光，反射后变为平行光，会聚在无穷远处，光程为极大值。3.由费马原理导出几何光学定律在均匀介质中折射率为常数1).直线传播定律：所以光在均匀介质中沿直线传播而由公理：两点间直线距离最短的极小值为直线ABAB15由费马原理知，A(x1,y1,0)B(x2,y2,0)D(x,0,0)C(x,0,z)xzyii’设从A点发出的光线入射到分界面x

8、oz，在C点反射到B点2)反射定律16由(2)知，z=0，说明入射点C一定在xoy平面内，即D(x,0,0)，由此入射光线、法线，反射光线在同一平面内