北师大版九年级数学上册学案：第五章投影与视图

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1、第五章投影与视图1、投影专题一平行投影、中心投影的性质及应用1.一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）DCBA2.如图，夜晚，小亮沿直线从点A经过路灯C的正下方走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）3.如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的硬长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC;②m=AC;③n=AB;④影子的

2、长度先增大后减小．其中，正确的结论的序号是．4.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置；（2）求路灯灯泡的垂直高度；（3）如果小明沿线段向小颖（点）走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为m（直接用的代数式表示）．5.已知如图18，AB

3、和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，计算DE的长.图18【知识要点】1.了解中心投影的含义，体会灯光投影在生活中的实际价值；2．了解平行投影的含义，知道在太阳光线下，同一时刻物高与影长成比例。【温馨提示】平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置．【方法技巧】区分平行

4、投影和中心投影：①观察光源；②观察影子.对本节内容进行考查时，一般以实际生活为背景，因为光是直线传播的，所以实物和它的影子相似，然后利用相似三角形周长的比等于相似比等性质解决问题．答案1.B【解析】根据小朋友改变等边三角形形木框摆放位置和方向，在阳光照射下的投影的大小和形状都发生改变，可能会出现选项A、C、D情况，但等边三角形的投影不可能出现B选项情况.2．A【解析】由生活经验知：当小亮走到路灯的正下方时，此时影长为0，因此可排除选项C、D；在确定答案是选项A或B上感觉不好下手．设小亮身高为a，路灯C到路面的距离为h，点A到路灯正下方的距离为b，如图，由中

5、心投影得，整理得．3．①③④4.解：（1）（2）由题意得：，，，m．（3），，设长为，则，解得：m，即m．同理，解得m，．5.（1）如图所示，此时DE在阳光下的投影是EF.（2）解：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，∴．∴DE＝10，∴DE的长10m.2、视图专题一简单组合体的三种视图之间的关系1.在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆的是（）ABDC2.如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝（）A．B．C．D．13.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体

6、的表面积为（）A．　　B．　　C．　　D．4．如图是某物体的三种视图，请描述这个物体的形状，并画出其图形。【知识要点】1．掌握圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱等简单几何体的三视图的画法；2．体会圆柱、圆锥、球、直棱柱等几何体与其视图之间的相互转化.【温馨提示】按照“长对正，高平齐，宽相等”的原则画出几何体的三视图，注意通常把看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线；根据几何体的三种视图确定其形状时，关键是“读图”，这就要求我们对常见几何体的三种视图要十分熟悉.【方法技巧】先根据几何体的三种视图确定其形状，然后进行相关计算.答案：1.A2.B

7、【解析】由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，作AD⊥BC，垂足为D点.在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°.在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AD=1，∴BD===．∴a＝．故选B．3.A【解析】如图所示，∴AB=3，∴AC=BC=3，∴正方形ABCD面积为3×3=9，侧面积为4AC×CE=3×4×4=48，∴这个长方体的表面积为48+9+9=66.4．其形状为一个圆柱体和一个长方体的组合图形，其图形如图：