数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图

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1、第五章投影与视图5.1投影(1)预习导航：自主思考：如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而（　　）A．变大B．变小C．不变D．不能确定解:连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长．则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而变小．故选B．自主梳理：1、由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做___中心投影___．2、两个物体在点光源的照射下产生的影子,分别连接影子顶端和物体顶端,它们的延长线相交于一点,这个交点即为___点光源___的位置.重点解析：小阳和小明两

2、人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（　　）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近．故选D．规律总结：本题综合应用中心投影的特点和规律．注意离点光源的远近决定影长的大小．典题赏析：如图，夜间小军在路灯下由甲处走到乙处，他在地面的影子是______________.解:小军从甲处向一盏路灯下靠近时，人在地面上留下的影子越来越短，当小明到达路灯的下方时，他在地面上的影

3、子变成一个圆点，当他再次远离路灯走向乙处时，小军在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长.赏析:解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，从而导致影子的长度发生变化．同类变式：路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（　　）A．越长B．越短C．一样长D．随时间变化而变化解:由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选：B．方法归纳:①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但

4、不会比物体本身的长度还短．课时演练：基础自测：1、人往路灯下行走的影子变化情况是（　A　）A．长⇒短⇒长B．短⇒长⇒短C．长⇒长⇒短D．短⇒短⇒长2、下图的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是（　B　）A．B．C．D．3、下面属于中心投影的是（　B　）A．太阳光下的树影B．皮影戏C．月光下房屋的影子D．海上日出4、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯1米,2米,路灯亮时,甲的影子比乙的影子__短__.5、两个人的影子在两个相反的方向，这说明他们站在路灯的__两侧__.6、大双、小双兄弟二人的身高相同，可是在灯光下，哥哥大双的影子比弟弟小双的影子短，这是因为　哥哥比弟弟更靠近灯　．能力提升：7、下

5、列四个选项中，哪个选项的图形中的灯光与物体的影子是最合理的（　　）A．B．C．D．解:连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过路灯的点光源．故选A．8、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是　　m．解:∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，则=，=，x=1.8，∴AB与CD间的距离是1.8m；故答案为：1.8．中考链接：9、（2013•庆阳模拟）某自由下落的物体如右图:在灯光下的影子为AB，试确定灯源M的位置，并画出站在底面上的小明的影长EF．（保留作图痕

6、迹，不写作法）解:如左上图：5.1投影(2)预习导航：自主思考：下面是一天四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确是（　）　A．（3）（1）（4）（2）B．（3）（2）（1）（4）C．（3）（4）（1）（2）D．（2）（4）（1）（3）解:从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．西为（3），西北为（4），东北为（1），东为（2），∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）．故选：C．自主梳理：1、平行光线所形成的投影称为__平行__投影.2、平行投影中的平行光线与投影面__垂直__,这种投影称为__正___投影.重点解析：有一个“田

7、”字形的窗子，阳光照射后，地面上便呈现出它的影子，正确的是（　　）A．B．C．D．解:∵在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例.∴形成的投影应该是四个全等的平行四边形,故选D．规律总结:平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．典题赏析：小军同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；④四边形