控制系统的频域特性

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1、控制系统的频率特性4-1引言4-2频率特性的基本概念4-3系统对谐和函数输入的稳态响应的计算4-4频率响应的极坐标图(乃奎斯特图)4-5频率响应的对数坐标图(伯德图)4-6由系统传递函数绘伯德图4-7最小相位系统4-8由系统的对数频率特性求对应的传递函数4-9频域分析的MATLAB实现1控制系统的频率特性第一节引言利用微分方程求解系统的响应比较直观，但也有其重要的缺点：1)系统的阶次较高时，系统响应的计算工作量很大，有时求解非常困难；2)难以看出环节参数对系统的具体影响，更难以找出相应的改进措施；3)系统的传递函数如不能由微分方程得到时，就很难对系统进行时域分析。2控

2、制系统的频率特性频域分析法是分析线性定常系统性能的另一种有效方法，是进行系统分析、设计及校正的常用方法。频域分析法是一种图解分析法，其重要特点是从系统的开环频率特性去分析系统的闭环控制特性，而不用求解系统的微分方程。频域性能指标与时域性能指标之间有着对应关系，频域响应特性能反映出系统的结构和参数与性能指标之间的关系。3控制系统的频率特性利用频率响应分析法可以方便地分析系统中各参数对系统性能的影响，即可以通过系统的频率特性分析系统的稳定性、瞬态性能和稳态性能，从而进一步确定改善系统性能的途径。对于高阶系统的性能分析，频域分析法较为方便，而且频率特性可以通过实验确定，这对

3、于系统较复杂，数学模型难以通过解析法确定的系统更为有效。4控制系统的频率特性第二节频率特性的基本概念频率特性分析法是研究系统对正弦输入信号的稳态响应。使用正弦输入信号来研究系统有如下的特点:1)系统输入信号是谐和信号，其稳态输出仍然是谐和信号；5控制系统的频率特性2)如输入谐和信号的幅值恒定不变，则输出信号的相位随输入谐和信号的频率的变化而变化；3）同样在输入谐和信号的幅值恒定不变的情况下，输出信号的幅值也随输入谐和信号的频率的变化而变化。即输出信号的幅值及相位均为输入信号频率ω的函数Y(ω)及φ(ω)。6控制系统的频率特性当输入信号为x(t)=X0sin(ωt+φ0

4、)时，输出信号为：y(t)=Y(ω)sin[ωt+φ0+φ(ω)]A(ω)=Y(ω)/X0——系统的幅频特性；φ(ω)——系统的相频特性；φ0——输入信号的初始相位。系统的幅频特性及相频特性合称为系统的频率特性。记作：A(ω)∠φ(ω)或A(ω)ejφ(ω)。7控制系统的频率特性当已知系统的传递函数G(S)之后，设其实部为零，则S=jω，代入G(S)则有G(jω)，G(jω)即称为系统的频率响应函数。于是有系统的幅频特性：A(ω)=

5、G(jω)

6、相频特性：φ(ω)=∠G(jω)频域函数为复数，所以可写为：G(jω)=Re[G(jω)]+Im[G(jω)]=Re(ω)+

7、Im(ω)8控制系统的频率特性则有式中：Re(ω)——系统的实频特性Im(ω)——系统的虚频特性实例：第四章.doc9控制系统的频率特性结论：系统的幅频特性等于系统传递函数分子上全部环节的幅频特性的乘积与系统传递函数分母上全部环节的幅频特性的乘积之比；系统的相频特性等于系统传递函数分子上全部环节的相频特性之和与系统传递函数分母上全部环节的相频特性之和的差。10控制系统的频率特性第三节系统对谐和函数输入的稳态响应的计算时间响应计算，即使是对一个很简单的系统来说也是很复杂的，但如果我们将分析转到频域中来进行，就大大简化了分析过程。设系统传递函数为系统输入：则11控制系统的

8、频率特性所以进行拉氏反变换得：上式右边第二项为系统的瞬态响应，此项随着系统响应时间的增加，瞬态响应趋于零。12控制系统的频率特性因此，输出函数y(t)的稳态表达式为：式中：X0——输入信号的最大幅值；—系统的幅频特性；—系统的相频特性。13控制系统的频率特性结论：计算系统对谐和函数输入的稳态响应可不必进行拉氏反变换的繁琐而复杂的解算过程，而只要求出系统的幅频及相频特性即可。如果输入函数的初始相角φ0≠0，上式应改写为：实例4-3、4-4第四章.doc14控制系统的频率特性第四节频率响应的极坐标图(乃奎斯特图)极坐标图(Nyquist)是反映频率响应的几何表示。频率响应

9、函数G(jω)是ω的复变函数，当ω从0逐渐增长到+∞时，G(jω)作为一个矢量，其端点在复平面相对应的轨迹就是频率响应的极坐标图，亦称乃氏图（乃奎斯特Nyquist曲线）。15控制系统的频率特性即以G(jω)的模

10、G(jω)

11、为矢变量的模，以G(jω)的幅角∠G(jω)为矢变量的幅角，而以输入频率ω为变量所构成的图形曲线。参见图4-1。乃奎斯特轨迹线16控制系统的频率特性规定：相角正负的判断以正实轴为基准，矢变量逆时针转动为正，顺时针转动则为负。一、典型环节频率特性的极坐标图绘制极坐标图的一般步骤：1、将已知传递函数G(S)变换成频率响应函数G(jω