5控制系统的频域分析

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1、5.控制系统的频域分析本章主要内容、基本要求、重点和难点主要内容：(1)频率特性基本概念。频率响应——系统对正弦输入的稳态响应。(2)频率特性的表示方法：极坐标图、对数频率特性图。(3)典型环节频率特性，系统开环频率特性曲线绘制方法。(4)奈氏稳定判据、相角裕量、幅值裕量。(5)-2/-1/-2、-2/-1/-3特性。(6)时域性能指标与频域性能指标关系。基本要求(1)掌握频率特性基本概念；频率特性两种表示方法；典型环节频率特性曲线图。(2)掌握系统的开环奈氏频率特性和对数频率特性画法。(3)了解奈氏稳定判据的基本原理。掌握其判别方法。(4)掌握相角裕量，幅值裕量定义及计算方法，频域性能指

2、标。(5)了解-2/-1/-2、-2/-1/-3特性；频域性能指标与时域性能指标的关系。重点：(1)频率特性基本概念。(2)典型环节对数频率特性。(3)系统开环频率特性画法。(4)奈氏稳定判据、相角裕量、幅值裕量。(5)性能指标。难点：系统开环频率特性画法，奈氏判据基本原理及判别方法。5．1频率特性的基本概念定义为系统的幅频特性，它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应幅值衰减（或放大）的特性。定义为系统的相频特性，它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应，相位迟后或超前的特性。幅频特性和相频特性可由一个表达式表示，即称为系统的频率特性,系统的频率特性可由该系统的传递函数，以jω代替s求得。例

3、求图5－1－1，R－C电路的频率响应解：R－C电路的传递函数为Rx(t)Cy(t)式中T=RC──时间常数。正弦输入信号为图5－1－1R—C电路电路频率特性以jω代替s可得幅频特性为相频特性为系统频率响应为从RC电路的频率特性可以看出一般规律：电路参数（R、C）给定后，随频率变化规律就完全确定。所以频率特性反映了电路的本身性质，与外界因素无关。例设系统的传递函数，求输入信号频率为，振幅为时，系统的稳态输出。解：[题意分析]在线性定常系统中，当有正弦信号输入，则输出肯定是和输入同频率的正弦信号，而只是幅值和相位与输入不同，所以求输出的关键是求输出的振幅及输出与输入的相位差。由，可以看出是由放

4、大环节与惯性环节串联组成，放大环节只影响输出值的幅值，而惯性环节对输出的幅值及相位都有影响。[解题步骤]1)输出与输入频率相同f=1Hz，所以ω=2πf=6.3（）2)求输出与输入相位差惯性环节相位落后为3)求输出幅值4)稳态输出5．2频率特性的表示方法系统或环节的频率特性的表示方法很多，其本质都是一样的，只是表示的形式不同而已。最常用的有幅相频率特性，对数频率特性和对数幅相频率特性。(1)幅相频率特性幅相频率特性可以表示成代数形式或指数形式。代数表示形式设系统或环节的传递函数为G(s)，以jω代替s可得系统或环节的频率特性为（5－2－1）式中P(ω)是频率特性的实部，称为实频特性；Q(ω

5、)是频率特性的虚部，称为虚频特性。这就是频率特性的代数表示形式。指数表示形式（5－2－2）式中A(ω)是复数频率特性的模，称幅频特性；是复数频率特性的相位移、称相频特性。两种表示方法的关系为对数频率特性对数频率特性是将频率特性表示在半对数坐标中。习惯上，一般不考虑0.434这个系数，只用相位移本身。对数频率特性曲线用两条曲线表示，即对数幅频频率特性曲线和相频频率特性曲线。通常把幅频和相频特性组成的对数频率特性曲线称为波德图。5．3典型环节的频率特性(1)比例环节的频率特性比例环节的传递函数为1)幅相频率特性为（5－3－1）式中实频特性；虚频特性。幅频特性；相频特性。2)对数频率特性对数幅频

6、特性为L（ω）为常数是平行于横轴的一条直线。当K>1时，20logK>0;K=1时20logK=0;K<1时，20lgK<0相频特性为，与横轴重合。(2)惯性环节的频率特性惯性环节的传递函数为式中T──环节的时间常数1)幅相频率特性（5－3－2）幅频特性相频特性给出一个频率可以算出相应的和或者和，分别得出在直角坐标中的一个点或者是极坐标中的一个矢量。当ω由0变到∞时，可以算出一组和值或和值。例如几个特征点的值列于表5－3－1中。表5－3－1几个特征点的值0∞1000100º-45º90º根据这些数值，可以绘出幅相频率特性曲线图如图5－3－3所示。很容易证明，惯性环节幅相曲线是个半圆，圆心为

7、(0.5,j0)，半径为0.5。图5－3－3惯性环节幅相频率特性2)对数频率特性惯性环节对数幅频特性为（5－3－3）L(ω)①0-20dB/十倍频②-20φ(ω)11/T10100ω0-45°-90°图5－3－4惯性环节幅相频率特性积分环节的传递函数为1)幅相频率特性（5－3－5）则，，，。积分环节的幅相频率特性如图5－3－5所示。在0≤ω≤∞范围内，频率特性为负虚轴。2)对数频率特性积分环节的对数幅频特性为（5－3－6