圆锥曲线教材分析(王秀彩)

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1、圆锥曲线教材分析北京市第九十四中学王秀彩2012-10-291、平面解析几何的教学内容安排必修2直线和圆选修1-1圆锥曲线与方程选修2-1圆锥曲线与方程选修4-4坐标系与参数方程一、教材分析2、平面解析几何的教材编写意图（1）强调数形转换、数形结合这一重要的思想方法。学习和体会用解析几何解决问题的“三部曲”。几何问题(点、线)建立坐标系代数问题(数对、方程)返回几何代数解决建立坐标系代数方法返回（2）强调几何背景。例如，与原课程相比，新课程更强调圆锥曲线的来龙去脉，更强调其几何背景。（3）强调学生发展

2、的需要。例如，新课程改变了原来的缺乏层次、要求单一的设计，对于不同的学生设计了不同的层次。如对希望在人文、社会科学等方面发展的学生，更强调对椭圆这一特殊的圆锥曲线有一个比较全面的了解，而其他的圆锥曲线只作一般性了解。这样做，在很大的程度上，是关注学生自身的发展与需要。课标要求（文）（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程（参见例1），掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质；（3）了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方

3、程，知道它们的简单几何性质。（4）通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。（5）了解圆锥曲线的简单应用，能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题。3、《圆锥曲线与方程》课程标准课标要求（理）（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。（2）经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质；（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。（4）能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和

4、实际问题。（5）通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。（6）结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。理科16课时2.1曲线与方程2课时2.2椭圆5课时2.3双曲线3课时2.4抛物线4课时小结2课时文科12课时2.1椭圆4课时2.2双曲线3课时2.3抛物线3课时小结2课时4、《圆锥曲线与方程》内容与课时安排二、教学建议1、注重概念的获得辨别分化类化检验概括形式化抽象操作表象定义体系运用（1）重经验也重体验【案例一】椭圆的生活引入油罐车天体运行拱桥的

5、桥拱采用基于椭圆的优化设计，无论从力学原理，还是从施工角度考虑都是优越于传统的圆弧型的。中国水利水电科学研究院研究表明：设计意图：体验“生活中有椭圆，生活中用椭圆”。（2）重结果也重过程【案例二】椭圆的概念建构【问题一】你会画椭圆吗？画一个试试。设计意图：1）让学生参与课堂；2）为后续的教学提供素材。【问题二】你确定你画的是椭圆吗？你是如何确定的？设计意图：引起认知冲突，提高问题意识，优化理性思维。【问题三】拿出准备的工具，按下面指令操作：设计意图：1）感受椭圆的一种“新”画法；2）抽象出椭圆的本质属

6、性，并将其符号化，初步形成表象。1）取一条细线，一张纸板；2）在纸板上取两点分别标上F1、F2；3）把细线的两端分别固定在F1、F2两点；4）用笔尖把细线拉紧，在纸板上慢慢移动画出图形。你画出的图形象什么？如果把笔尖记作动点M，你能写出动点M满足的条件吗？【问题四】满足的动点M的轨迹一定是椭圆吗？变换线的长度画画看。得出结论后前后左右交流。设计意图：1）在操作中感受椭圆形状的变化，体验“极端化”思想；2）在互动中使表象逐步趋于清晰，为正确概念的形成铺垫。结论：需要满足三个条件：（1）；（2）；（3）平

7、面内。【问题五】你能据此用自己的语言给椭圆下个定义吗？设计意图：1）培养学生语言互译能力以及语言组织能力；2）初步形成椭圆的概念。平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.注：若,则P点的轨迹为椭圆.若,则P点的轨迹为线段.若,则P点的轨迹不存在.（3）重预设也重生成没有预设的教学是盲目的，唯有不断生成的教学才可能是鲜活的！【生成一】对于问题“你会画椭圆吗？画一个试试。”1）随手画；2）用绘图板画；3）将圆同比例拉伸或压缩；

8、4）用斜二测画法画圆的直观图；5）用定义；6）用圆锥曲面截；7）用圆柱曲面截；8）用手电筒照射球描投影。设两定点为A,B,AB=2c,动点M满足MA·MB=a2(a>0)当ac时，曲线中部凸起。——卡西尼卵形线【生成二】平面内到两定点距离之积是常数的