1对1讲义行程问题

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1、行程问题【知识要点】行程问题是研究物体运动的速度、时间和所经过的路程三者Z间相互关系的问题，按照运动物休的路线来分，可分为在不封闭路线上运动和在封闭路线上运动两人类；按照运动物体的运动方向来分，可分为相向和遇、反向相离和同向追及三大类。行程问题除了速度、时间、路程以外，还涉及如下一些重要因素，解题时千万不可忽视。运动方向：相向、背向、同向。出发地点：同地、不同地。出发时间：同时、不同时。运动途径：直线、圆周。运动结果：相遇、相距、交叉而过、追及。【例1】甲、乙、丙三人中，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从Ailk,

2、乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟乂与丙相遇，求A、B两地间的距离。分析：根据题意画图甲乙——ED假设甲、乙在C点相遇时，丙在D点，再过15分钟后甲、丙在E点相遇。根据甲、丙在C、D之间走15分钟，可以求岀C、D之间的距离，也就是甲、乙相遇时，乙、丙的路程差，再根据乙、丙的速度差可以求出甲、乙相遇的时间，进而求出A、B的距离。解：(1)甲和乙相遇时，乙与丙的路程差为：(60+40)X15=1500(米)(2)甲和乙的相遇时间为:15004-(50-40)=150(分)(3)A、B两地间的距离为:(60+50)X150

3、=16500(米)16500米=16.5千米。答：A、B两地间的距离是16.5千米。【例2】某船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。那么船在静水中航行300千米，需要多少小时？分析：这道行程问题除了涉及到路程、船速、时间外，还涉及到水流速度，因此我们称它为“流水问题”或“行船问题”。其数量关系式为：静水速度+水流速度=顺水速度静水速度一水流速度=逆水速度根据和差问题的解法，可得到下列关系式：（顺水速度+逆水速度）*2=静水速度（顺水速度一逆水速度）一2=水流速度因此，木题屮船在顺水、逆水、静水屮的速

4、度可以求出。解:船在静水中的速度为:（1804-10+1804-15）4-2=15（千米/小时）300一15=20（小时）答：需要20小时。※【例3】正方形ABCD的边长是80米，甲从A点，乙从B点，同时沿正方形的边按逆时针方向兜圈子,甲每分钟行135米,乙每分钟行120米，但过每个顶点时因转弯的缘故，总要花费5秒的时间。问：岀发后，甲与乙相会需要多长时间？相会的位置在何处？分析：甲与乙相会的时间等于行走的时间加上转弯的时间。先不考虑转过顶点的时间。川耍想追上乙必须多走80米再加上乙5秒行的路程，这是因为甲比乙要多绕过一个顶点，而在甲绕过

5、这-•个顶点时，乙又向前行了5秒的路程。L解：（80+120X—）4-（135—120）60=904-15=6（分）因为135X6=810（米）8104-80=10（条边）10（米）104-4=2（圈）……2（条边）甲与乙相会的时间是：6分+5秒X10=6分50秒答：甲与乙和会需要6分50秒，相会的位置在CD边上，离C点10米处。［拓展练习］1.4.甲、乙、丙三人，甲每分走50米，乙每分走60米，丙每分走70米。甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向而行，丙在遇到乙2分钟后又遇到甲。AB两地相距多少米？1.江申号客轮顺水而下行200千米要

6、10小时，逆水而上行120千米也要10小时。那么，在静水中航行280千米需要几小时？1.兄妹二人同时从家里出发上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到达校门时，发现忘记带文具盒，立即用原速按原路回家去取，往回走到离校门180米处与妹妹相遇,他家离学校多远？2.甲、乙两车分别从A、B两地同时曲发相向而行，相遇点距中点320米。已知甲不的速度是乙车的速度的5/6,甲每分钟行800米。求A、B两地的路程。3.小明8点整出门，步行去10千米远的姥姥家，他步行速度是3千米/小时，可是他每走40分就要休息10分钟。问：小明什么时间到达姥姥

7、家？4.小明从家到学校上课，开始时以每分钟走50米的速度，走了2分钟，这时他想：若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，将要迟到2分钟。于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路程有多远？作业：1、甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲強车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时。在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车己修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？2.一个圆周长100厘米，甲、乙两只蚂蚁从同一点同时出发同方向爬行，甲的速度是每

8、秒3厘米，乙爬行20厘米后掉头往冋爬，结果乙爬过出发点40厘米后与甲相遇。乙的速度是每秒多少厘米？3.龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟以每分30來的速度爬行，兔每分跑330米。兔跑了10