福建省龙岩市2018-2019学年第一学期期末高三教学质量检查数学（文科）试题（解析版）

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1、福建省龙岩市2018-2019学年第一学期期末高三教学质量检查数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别求出集合与集合,然后取交集即可。【详解】因为，，则，故答案为D.【点睛】本题考查了集合的交集，考查了不等式的求解，属于基础题。2.已知为虚数单位，若复数，则的共轭复数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先对进行化简，然后由共轭复数的概念写出答案即可。【详解】因为，所以的共

2、轭复数为.【点睛】当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。3.如图所示的茎叶图记录了球员甲、乙两人在2018-2019赛季某月比赛过程中的的得分成绩，则下列结论正确的是（）A.甲的平均数大于乙的平均数B.甲的平均数小于乙的平均数C.甲的中位数大于乙的中位数D.甲的方差小于乙的方差【答案】B【解析】【分析】由茎叶图分别求出甲乙的平均数、中位数和方差，即可选出答案。【详解】甲的平均数，乙的平均数，故，故选项A不成立，选项B成立；甲的中位数是26，乙的中位数是29，故甲的中位数小于乙的中位数，故选项C错误；甲的方差大于乙的

3、方差，故选项D错误。【点睛】本题考查了茎叶图的知识，考查了平均数，中位数及方差的求法，属于基础题。4.已知表示两条不同直线，表示平面，若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】分别讨论充分性和必要性，即可选出答案。【详解】充分性：由直线和平面垂直的性质定理，可知“若，则”能够推出，故充分性成立；必要性：当时，若，显然成立。故若，则“”是“”的充要条件，故选C.【点睛】本题考查了直线和平面垂直的性质定理，及平行线的性质，属于基础题。5.已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线

4、的斜率为，则该双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由双曲线渐近线方程为，可得到，结合与，可求出、，进而得到答案。【详解】因为双曲线的渐近线方程为，所以，则，解得，，故双曲线方程为：.故选A.【点睛】本题考查了双曲线方程的求法，考查了双曲线的渐近线，属于基础题。6.在区间上随机取一个实数，使的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由余弦函数的单调性可以求出不等式在区间上的解，然后由几何概型的公式求解即可。【详解】由在区间上单调递增，在上单调递减，则不等式在区间上的解为，故的概率为.故选B.【点睛】本题考查了几

5、何概型，考查了余弦函数的单调性，属于基础题。7.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A.-6B.-4C.2D.4【答案】C【解析】【分析】目标函数可化为，纵截距的大小与相反，在点处，满足题意。【详解】画出满足的可行域（见下图），目标函数可化为，联立，解得，当目标函数过点时，取最大值为.故选C.【点睛】本题考查了线性规划，属于基础题。8.将函数的图象上各点沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，则的一条对称轴是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先对函数化简得到，图象上各点沿轴向左平移个单位得到，根据正弦函数的图象性质可知对称轴为，

6、即可得到答案。【详解】由题意，，则的图象上各点沿轴向左平移个单位得到，故，令,则的对称轴是，故只有选项A正确。【点睛】本题考查了三角函数化简，三角函数图象的平移变换，及三角函数的对称轴，属于基础题。9.设函数是定义在上的奇函数，满足，若，，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由，可以得到，即函数的周期为4，由是奇函数，可知，解不等式即可得到答案。【详解】由，可得，则，故函数的周期为4，则，又因为是定义在上的奇函数，，所以,所以，解得，故答案为A.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数的周期性，及一元二次不等式的解法，属

7、于中档题。10.由实数构成的等比数列的前项和为，，且成等差数列，则（）A.62B.124C.126D.154【答案】C【解析】【分析】由成等差数列，得到，可求出公比为2，代入等比数列的前项和公式可求出的值。【详解】由题意知，，设的公比为，则解得，则.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等比数列的通项公式与求和公式，属于基础题。11.在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】取的中点，连结与，在上取点I使得，在上取点使得，则点是三角形的外接圆圆心，点是三角形

8、的外接圆圆心，分别过点、作平面和的垂线和交于点，则点是三棱锥的外接球球心，外接球半径为，进而可以得到答案。【详解】取的中点，连结与，则，且，在上取点I