高中数学解题策略初探

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1、高中数学解题策略初探摘要：试图从常规常法、从特殊到一般、从模型化的思想方法屮阐述：如何培养学生在解决数学问题中构建“解题策略”这一过程性思维能力的方法。关键词：解题策略；分析法；综合法；特殊值法问题是数学的核心。如何培养学生解决数学问题的能力是每个数学老师不可避免的话题。解决数学问题的过程虽然各有千秋，但都离不开：(1)审题；(2)寻求解题策略；(3)书写解答过程。这三步中寻求“解题策略”是能否解出这道题的关键。我们常常听到学生报怨：“定理、公式我都会,可是要用的时候总是用不来老师讲的题日我都听得懂，可是要我自己想，却想不出來等等，甚至一碰

2、到没做过的题目便盲目猜测，完全乱了分寸……究其原因，发现教师在平时的教学中忽略对“解题策略”这一过程性思维能力的重视与有意识培养，使学生在对待具体问题时不能冷静、从容、科学有效地思维。多年的课堂教学中，本人不断尝试探索如何有效地培养学生寻求“解题策略”这一过程性的思维能力。有了些许收获,我把我的点滴积累写出来，与各位同仁一起探讨、交流。一、狠抓常规常法：左右开弓解一道题从本质上讲就是构建从“己知”到“未知”(结论)过程。正向：从“已知”到“未知”(结论)顺其自然便是综合法思路；逆向：从“未知”到“已知”，正难则反(这里的反指的是从结论到已知

3、。)就是分析法思路，这两种思维一正一反，所以分析法和综合法思路是探求解题策略的最基木方法。分析：三角变换的技巧是从函数“名称”或“角的大小”两个维度进行思维。木题观察已知角与所求角的特点，构建从“核心条件”到“结论”过程：根据角“B二(—0)”，借助正弦两角和差公式，顺其自然，一气呵成。例2.已知函数y二f(x)满足：对任意a,beR,a^b,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a),试证明：f(x)为R上的单调增函数。分析：木题"核心条件”是：af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a),而要到达的结论是：证明函数f(x)为R

4、上的单调增函数。于是我们思考方向：如何证明一个函数的单调性？自然想到单调性的定义或导数法(这里用不上)。因而由函数的单调性定义入手：已知xlf(x2)o证明:(略)。分析：耍证明上述不等式成立，暂无条件可用，这时“正难则反”可以从所要证明的结论出发，逐步反推，寻找使当前命题成立的充分条件，即用分析法思路证明。用综合法思路寻求解题策略是“由因导果，顺其自然”，而分析法思路则是“正难则反，执果索因”。它们是截然相反的两种寻求“解题策略”的方法。一正一反构成我们寻求“解题策略”的最基木方法。二、用“模型化思想”拨云见H类比总结过的基本题型是探索“

5、解题策略”的重要方法。例4.(2012?浙江高考)若正数x,y满足x+3y二5xy,则3x+4y的最小值是()(A)3(B)4(C)5(D)6例5.求数列0.8,0.88,0.888,…的一个通项公式。在学习中有意识地总结一些基本题型，在习题教学中引导学生运用“模型化”思想解决问题，是培养学生寻求“解题策略”的重要手段。三、小题不大作，特殊值法显身手例6•如图左，若D、E、F分别是三棱锥S-ABC的侧棱SA、SB、SC±的点，且SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1,那么平面DEF截三棱锥S-ABC所得的上下两部分的体积Z比为()A.4

6、：31B.6：23C.4：23D.2：25例7•设整数n$4,集合X二｛1,2,3,…，n｝。令集合S=｛(x,y,z)x,y,z^X,且三个条件x

7、,z是互不相等的三个止整数，可用特殊值法求解，不妨取x=l,y=2,z=3,w二4满足题意，且(2,3,4)US,(1,2,4)WS,从而(y,z,w)US,(x,y,w)WS成立。用特殊值法“解题策略”手到擒来。四、运用化归转化思想，冇时“猜”也是个不错的寻求“解题策略”的方法试题给出的条件与结论跨度很大或感觉无从下手时，我们试着从特殊情况尝试，大胆的“猜”或许便会“柳暗花明”。分析：本题有一定的思维量，不易入题。我先代入一些特殊值，猜一猜这个抽象式子有何规律。由已知2f(x+2)-f(x)=0得f(x)=2f(x+2),令x二0,有f(

8、0)=2f(2),再令x=2得f(2)=2f(4),所以f(0)二4f(4)。于是我们便发现函数f(x)每隔两个单位其函数值缩为原来一半的伸缩变换(从左到右)。所以“核心条件”是