（精品教育）实验与探究　无限循环小数化分数

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1、概率与统计学案概率与统计统计总体分布正态分布线性回归样本的频率分布频率分布直方图抽样方法简单随机抽样分层抽样系统抽样随机变量离散型随机变量连续型随机变量二项分布分布列方差期望【知识网络】6．1离散型随机变量及分布列【考点透视】一、考纲指要1．了解随机变量、离散型随机变量的意义，2．会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。3．了解典型分布列：0～1分布，二项分布，几何分布.二、命题落点1．考查离散型随机变量的分布列,如例1,2.2．考查二项分布的分布列,如例3【典例精析】例1：(2005·全国2)甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验

2、，单局比赛甲队胜乙队的概为0.6.本场比赛采用五局三胜制.既先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令为本场比赛的局数，求的概率分布.（精确到0.0001）解析:单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6＝0.4.比赛3局结束有两种情况：甲队胜3局或乙队胜3局.因而．比赛4局结果有两种情况：前3局中甲队胜2局，第4局甲队胜；或前3局中乙队胜2局，第4局乙队胜，因而．比赛5局结果有两种情况：前4局中甲队胜2局、乙队胜2局，第5局甲胜或乙胜.因而．所以的概率分布列345P0．280．37440．3456例

3、2：(2005·全国１)9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，写出的分布列.（精确到0.01）解析：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为3个坑都不需要补种的概率恰有1个坑需要补种的概率为恰有2个坑需要补种的概率为3个坑都需要补种的概率为补种费用的分布为0102030P0.6700.2870.0410.002例3：某一射手射击所得环

4、数的分布列如下：45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数”的概率．解析：，以上利用互斥事件的概率加法公式22一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取此范围内各个值的概率之和．重贝努里试验：，其中，，随机变量的分布列如下：01……P…由于，，恰好是二项式的展开式．中第项称这样随机变量服从二项分布，记作，其中、为参数，并记：二项分布中，如果，那么只能取值0或1，分布列01PP此分布列称为0—1分布或二点分布（1，）抛掷均匀硬币试验中，随机变量分布列：01P即0—1分布

5、，当P=时的特例，（1，）.【常见误区】1．对于常见的离散型随机变量的分布列单点分布、双点分布、二项分布的概念考生常理解不清,特别是在解析概念题型时常出错.2．求解分布列的关键仍然在于随机事件概率的求解,而概率求解过程中,对于事件的分析及处理反映了考生在分析问题与处理问题的能力上尚需进一步提高..【基础演练】1．(2004·全国２)从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为ξ012P2．已知n只电容器中有一只已被击穿，为把这只被击穿了的电容器挑出，我们逐只作检验，以ξ表示需作检验的次数，求

6、ξ的概率分布．3．罐中有5个红球，3个白球，从中每次任取一球后放入一个红球，直到取到红球为止用ε表示抽取次数，求ε的分布列，并计算P（1<ε≤3）．4．(2000·天津)某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意连续取出2件，其中次品数x的概率分布是．x012p5．(2006·西安二模)已知袋子里有红球3个，蓝球2个，黄球1个，其大小和重量都相同.从中任取一球确定颜色后再放回，取到红球后就结束选取，最多可以取三次.（1）求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率；（2）求取球次数的分布列.6．某射击手击中目标的概率为P。求从

7、射击开始到击中目标所需次数的期望、方差。7．（2000·全国）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ε的概率分布．8．设自动生产线在调整后出现废品的概率为0.1，而且一旦出现废品就要重新调整，求在两次调整之间所生产的合格品的数目不小于5的概率．9．将一个骰子连续投掷两次，以随机变量η表示两次所掷点数之和，请写出随机变量η的分布列．6．2期望与方差【考点透视】一、考纲指要1．了解离散型随机变量的期望值、方差的意义.2．会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差.二、命题落点1．了解离散型

8、随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望,如例1,例2.2．理解公式“E(aε+b)=aEε+b”，以及“若ε～B(n，p)，则Eε=np”。能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望,如例3.22【