实验与探究——无限循环小数化分数

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1、《无限循环小数化为分数》课题：义务教育教科书数学七年级上册第92页——实验与探究《无限循环小数化分数》教学目标：1、通过自学、小组互助，掌握将类似于0.、0.b这样的无限循环小数化为分数的方法，会写出转化过程；2、理解无限循环小数为什么是有理数；3、初步体会换元、类比、转化、归纳等数学思想方法；4、体验同伴互助的乐趣。教学方法：“自学+小组互助”教学过程：一、复习有关知识：1、有理数包括整数和_____________。2、下列哪些数是有理数？－3；0；；；；3.14；－0.101010……；0.12020202……；0.01001000100001……；3、将－化成小数为______

2、___________；将化成小数为______________。将0.3化成分数为_________________；将0.032化成分数为_______________。4、请根据上题的结果，直接写出答案：将－化成分数为_________；将化成分数为_________。问题：是不是所有的无限循环小数都可以写成分数呢？二、新知探究：1、自学教科书P92，将无限循环小数化成分数的转化过程，尝试完成下列练习：（先独立完成，再小组互助）（1）0.的循环节有____位，是_________；将0.化成分数为_________；（2）0.的循环节有____位，是_________；将0.化成

3、分数为_________。问题：如何把像，，…这样的无限（纯）循环小数化为分数形式？归纳：设一个无限（纯）循环小数0.，其循环节是a，循环节有1位，可设无限循环小数0.=x，则可以列方程101x－x=a然后，解关于x的方程，并将x表示成分数，注意最后的结果一定要化成最简分数。2、类比将无限循环小数化成分数的转化过程，请你尝试一下，并完成下列练习：（先独立完成，再小组互助）（1）0.101010……的循环节有____位，是________；将0.101010……化成分数为________；（2）0.的循环节有____位，是_________；将0.化成分数为__________。归纳：设

4、一个无限（纯）循环小数0.，其循环节是a，若循环节有两位，可设无限循环小数0.=x，则可以列方程102x－x=a然后，解关于x的方程，并将x表示成分数，注意最后的结果一定要化成最简分数。（此处渗透“换元”、“类比”的数学思想方法）3、你能尝试归纳将一个无限（混）循环小数转化成分数的规律吗？规律：设一个无限（纯）循环小数0.，其循环节是a，若循环节有n位，可设无限循环小数0.=x，则可以列方程10nx－x=a然后，解关于x的方程，并将x表示成分数，注意最后的结果一定要化成最简分数。三、迁移提升：（小组合作探究，写出转化过程）（1）0.1的循环节有____位，是______；将0.1化成分

5、数为_______。（2）0.12的循环节有____位，是______；将0.12化成分数为_______。（3）请你尝试将0.12化成分数。问题：如何把像0.b这样的无限混循环小数化为分数形式？归纳：设一个无限（混）循环小数0.b，其循环节是a，若循环节有n位，b有m位，可以先将0.b写成0.b+0.00…0（小数点后到循环节前共m个0），再设无限循环小数0.00…0=x，则10mx=0.是无限纯循环小数，则所以，（n个9）（n个9，m个0）然后x+0.b=0.b，注意最后的结果一定要化成最简分数。（此处渗透“转化”这一数学思想方法）四、谈谈你本节课的收获：1、学会了哪些知识；2、帮

6、助了别人；3、得到了别人的帮助；4、团结的重要性，集体的力量。五、课后作业：（备选：课堂上有时间则可作为比赛，没有时间则作为课外作业）比一比：规则：1、限时5分钟，对1个得5分；2、独立完成；3、以各小组的平均得分进行评比。将下列无限循环小数化为分数：=_______；=_______；0.=_______；0.=______；3=______；0.=_______；0.3=_______；0.00=_____；0.10=_______；0.100=_______。