河北工程大学 结构力学 第六章 力法

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1、第六章力法§6-1超静定结构的组成和超静定次数§6-2力法基本原理§6-3力法举例§6-5力法简化计算§6-6温度变化及有弹簧支座结构的计算§6-7超静定结构的位移计算及力法计算校核§6-4超静定结构在支座移动时的力法计算1§6-1超静定结构的组成和超静定次数一、超静定结构的组成为了认识超静定结构的特性，我们把它与静定结构作一些对比。静定结构：一个结构，当它的支座反力和各截面的内力都可以用静力平衡条件唯一地确定时，该结构就叫做静定结构。超静定结构：一个结构，当它的支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以确定时，就叫做超静定结构。2即：超静定结构有如下特征：1

2、、从几何构造分析的观点来看，超静定结构是有多余约束的几何不变体系2、若只考虑静力平衡条件，超静定结构的内力和支座反力不能够由平衡方程唯一确定，还要补充位移条件。若只满足平衡条件，超静定结构的内力和支座反力可以有无穷多组解答。如下图超静定梁，若只满足平衡条件，支座B的竖向反力可以是任意值。3ABEI,l超静定结构分为：外部、内部、内外部超静定。这里：(a)为静定结构，求出支反力后即可求出内力。(a)为外部超静定结构。FPFyABAFyBFxA(a)FPBA(a´)FxAFyAFyBFyC4这里：(b)为静定结构，求出支反力后即可求出内力。(b)为外部静定、内部超静定结构

3、。AB(b)FyAFyBFxA(b´)ABFxAFyAFyB5这里：(c)为静定结构，求出支反力后即可求出内力。(c)为外部超静定结构。此外：还有的结构内外部都是超静定的。(c)ABFyAFyBFxAFxB(c´)ABFxAFyAFyBFxB6二、超静定结构的种类(a)连续梁、单跨超静定梁(b)超静定刚架7(c)超静定拱(d)超静定桁架(e)超静定组合结构8(f)排架三、超静定次数的确定1、公式法确定(通过计算自由度获得)超静定次数n=-W=结构的多余约束数2、切除多余约束法(选取基本体系)超静定次数n=把超静定结构变为静定结构时所需切除的多余约束数9即：超静定次数n=

4、结构多余约束数目。规则：1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束；2）去掉一个简单铰，相当于去掉两个约束；3）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去掉三个约束；4）在梁式杆上加一个简单铰，相当于去掉一个约束。基本体系：通过切除多余约束而得到的静定结构。通常做法：拆除原结构的所有多余约束，代之以多余力X，而得到静定结构。10例：a)n=2n=2原结构n=2静定结构静定结构有很多种，但应选取易于计算的形式。11还可以变成组合刚架b)原结构n=2三铰刚架n=2简支刚架n=2悬臂刚架静定结构12c)n=3原结构d)原结构n=2一个封闭框有三个多余约束13f)n=3特别注意：

5、不要把原结构拆成几何可变体系。此外，要把超静定结构的多余约束全部拆除。原结构e)n=1原结构14§6-2力法基本原理一、基本思路力法是计算超静定结构的最基本的方法。采用力法解超静定结构问题时，必须要把超静定问题与静定问题联系起来，加以比较，从中找到由静定过渡到超静定的途径。将超静定结构问题转化为静定结构问题；利用熟悉的静定结构的计算方法达到计算超静定结构的目的。15解超静定结构，除应满足平衡条件外，还必须满足位移协调条件。二、一次超静定结构的力法计算利用具有一个多余约束的一次超静定梁，说明力法的基本解题思路(抗弯刚度EI=常数)。1、确定基本未知量(选取基本体系)CBAq

6、ll撤除支座B的链杆，代之以多余力X1(得到基本体系)，X1即是基本未知量。当然基本体系还有很多种。16其基本结构是简支梁。2、基本体系简支梁AC在q和X1的共同作用下处于平衡状态，此时的状态与原结构等效，称为原结构的基本体系(不唯一)。CBAqll＝X1基本体系CBA+11X1CBA＝1PCBAq3、基本方程基本方程就是求解X1的方程。17由基本体系知：求出X1后，问题即获得解决。原结构：1=0(B点的竖向位移为零)。由1=1P+11，可得：1P+11=0由前面知1P、11的物理意义是非常明确的。当位移1、11、1P与X1的方向一致时取正值，但

7、是要注意这里X1的方向是任意设的。现在提出的问题是：如何求出11和1P。1P—属静定结构的位移计算问题，可简单求出。11—由X1引起，可利用叠加原理求解。18设X1=1时在B点产生的位移为11，则：11=11X1，代入上述变形条件有：11X1+1P=0式中：11－系数；1P－自由项。此为线性变形条件下一次超静定结构的力法方程。4、求解X111、1P可用图乘法简单求出，然后X1即可获解。X1求出后，可按静力平衡方程求出支座反力和内力，它们就是原结构的反力和内力。19上述计算超静定结构的方法就是力法。基本