结构力学第六章力法

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1、超静定结构计算方法：●力法----多余约束力为基本未知量●位移法----某些结点位移为基本未知量●力矩分配法和无剪力分配法●矩阵位移法解超静定结构中，以所有未知量中的某些未知量作为基本未知量，其他未知量表示为基本未知量的函数，集中精力解基本未知量。静平衡方程:反力和内力不能全部由静平衡方程求解几何组成:几何不变体系,有多余约束（多余约束上的力称为多余约束力)第六章力法§6-1超静定结构组成和超静定次数去掉多余约束，使结构变为静定结构，去掉约束的个数为超静定次数1）超静定梁基本思路：2）超静定桁架3）超静定刚架4）超静定拱5）超静定组合结构6）铰接排架去掉多余

2、约束，使超静定结构变成静定结构，可以有多种不同方式原则:●1不要变为几何可变体系●2拆除全部多余约束去掉约束的方式:●1撤去一根支杆或切断一根链杆,相当于拆掉一个约束●2撤去一个铰支座或一个单铰,相当于两个约束●3撤去一个固端约束或切断一个梁式杆,相当于三个约束●4在连续杆上加一个单铰,等于拆掉一个约束§6-2力法基本概念X1——基本未知量(主攻目标)Δ1=0基本体系转化为原结构的条件：△1应与原结构相同Δ1=Δ11+Δ1PX1基本体系Δ1P---基本结构在荷载单独作用下沿X1方向的位移Δ11---基本结构在未知力X1单独作用下沿X1方向的位移一基本原理求δ

3、11,Δ1P多余未知力求出后，然后按静力平衡条件求其余反力和内力,做内力图也可以利用叠加原理作M图令δ11表示X1为单位力X1=1时,沿X1方向产生的位移。则Δ11=δ11X1δ11X1+Δ1P=0——基本方程注意:●1同一结构有不同基本体系,但是多余约束数目必须相同●2保证几何不变体系步骤：●1解除多余约束，代之以多余约束力（基本体系）●2列力法方程●3求系数●4求解基本未知量（多余未知力）基本体系还可以取为：二多次超静定结构计算方程1）荷载单独作用下,相应的位移Δ1P、Δ2P、Δ3P2）X1=1单独作用下,相应的位移δ11、δ21、δ313）X2=1单独

4、作用下,相应的位移δ12、δ22、δ324）X3=1单独作用下,相应的位移δ13、δ23、δ33B变形协调条件根据叠加原理三次超静定结构的力法典型方程物理意义:在基本体系中,全部多余未知力和已知荷载作用下,在去掉多余约束处的位移等于原结构位移系数都是基本结构(静定结构)的位移计算对于n次超静定(n个已知位移条件)ΔiP—由荷载沿Xi方向产生的位移δij—由Xj=1沿Xi方向产生的位移(柔度系数)ΔiP、δij—与Xi方向相同为正位移互定理δij=δji[δ]—柔度矩阵,对称阵δii—主系数(>0)δij—副系数§6-3力法计算超静定刚架和排架一计算刚架和排架

5、位移时,忽略轴力、剪力影响,考虑弯矩影响1）典型方程:I2=2I12）求系数:3）求X1X24）内力图叠加原理求弯矩：在荷载作用下,多余力(反力及内力)的大小只与杆件相对刚度有关,同一材料构成的结构也与材料性质(弹性模量)无关FPFQDCFQCD3FPL/40FNDAFNDC9FP/8023FP/40FQBD3FPL/403FPL/80FQBD=-9FP/80FQDC=3FP/40+FP/2=23FP/40FNBD=-23FP/40FNDC=9FP/802铰接排架计算柱子内力时,通常将屋架视为一根轴向EA为∞的杆件(横梁)。阶梯式的变截面柱,上端与横梁铰接,

6、下端与基础刚接。铰接排架超静定次数等于排架跨数，其基本结构由切断各跨横梁得到。典型方程:弯矩图可按悬臂梁画出§6-4力法计算超静定桁架和组合结构一超静定桁架桁架各杆只产生轴力,系数典型方程:二组合结构实体梁和加劲杆组成加劲梁,基本结构一般由切断二力杆得到。计算系数要按梁式杆和二力杆分别处理。典型方程:例:中间支杆的刚度系数为k,求结点B的竖向位移？EI=CFNM超静定结构的内力分布与梁式杆和二力杆的相对刚度有关。链杆EA大，M图接近与连续梁，链杆EA小，M图接近与简支梁。§6-5计算对称结构在工程中,很多结构是对称结构。利用对称性可使计算工作得到简化。1对称

7、结构●1几何形状和支承情况对某轴对称●2截面和材料性质对称2荷载正对称荷载:绕轴对折后,左右两部荷载重合反对称荷载:绕轴对折后,左右两部荷载方向相反一般荷载:可分解为正对称荷载和反对称荷载1）一般任意荷载作用下2）正对称荷载作用下正对称荷载作用下,沿对称轴截面上反对称内力为03）反对称荷载作用下反对称荷载作用下,沿对称轴截面上正对称内力为0例:FPEIEIEIEIFP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2X1X10FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2例2:FP/2FP/2X1X1q2EI，L2EI，LEI，Lq/2q/2q/

8、2X1X1q/2X2X2FPLL2L§6-6支座位移