结构力学第六章力法

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1、第六章　力　　法基本要求：熟练掌握力法基本结构的确定、力法方程的建立及其物理意义、力法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算。掌握力法解刚架、排架和桁架，了解用力法计算其它结构的计算特点，会利用对称性，掌握半结构的取法了解超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核，其它因素下的超静定结构计算。概述力法的基本结构力法的基本原理与典型方程超静定结构在荷载作用下的计算对称性利用本章内容超静定结构的位移计算超静定结构在温度变化影响下的计算超静定结构在支座位移影响下的计算6.1概述一.超静定结构的静力特征和几何特征静力特征:仅

2、由静力平衡方程不能求出所有内力和反力.几何特征:有多余约束的几何不变体系。内力是超静定的，约束有多余的，这就是超静定结构区别于静定结构的基本特征。与静定结构相比,超静定结构的优点为:1.内力分布均匀2.抵抗破坏的能力强二.超静定结构的性质2.温度变化、支座移动一般会产生内力。1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。三.超静定结构的类型1）梁2）拱3）桁架4）刚架5）组合结构四.超静定结构的计算方法1.力法----以多余约束力作为基本未知量。2.位移法----以结点位移作为基本未知量.3.混合法----以

3、结点位移和多余约束力作为基本未知量.4.力矩分配法----近似计算方法.5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一.五、超静定次数的确定超静定结构中的多余约束数目称为超静定次数从几何特征来看，从原结构中去掉n个约束，结构就成为静定的，则原结构即为n次超静定，因此超静定次数=多余约束的个数（1）即:把原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数。从静力特征来看，超静定次数等于根据平衡方程计算未知力时所缺少的方程的个数，因此超静定次数=多余未知力的个数=未知力个数-平衡方程的个数（2）由(1)式确定结构的超静定次数，为“解除多

4、余约束法”。即：在超静定结构上去除多余约束，使它成为几何不变的静定结构，而所去除的多余约束的数目，就是原结构的超静定次数。六、解除多余约束的方法X1X2X1X2X3X1X2断一根链杆、去掉一个支杆、将一刚接处改为单铰联接、将一固定端改为固定铰支座，相当于去掉一个约束。撤一个单铰、去掉一个固定铰支座、去掉一个定向支座，相当于去掉两个约束。X4X3X1X2X1X2断一根弯杆、去掉一个固定端，去掉三个约束。X1X2X3X1X1X2X3每个无铰封闭框都有三次超静定超静定次数=3×封闭框数=3×5=15超静定次数=3×封闭框

5、数－单铰数目=3×5－5=10n=3×4-6=6例1：(a)(b)框格数k=2单铰数h=2n=3×2-2=4框格数k=4单铰数h=6n=3×5-7=8框格数k=7单铰数h=0n=3×7-0=21框格数k=5单铰数h=7七、力法的基本结构力法的基本结构:解除超静定结构中的全部多余约束，得到的静定的几何不变体系。几点注意：一结构的超静定次数是确定不变的，但去掉多余约束的方式是多种多样的。在确定超静定次数时，要将内外多余约束全部去掉。在支座解除一个约束，用一个相应的约束反力来代替，在结构内部解除约束，用作用力和反作用力一

6、对力来代替。只能去掉多余约束，不能去掉必要的约束，不能将原结构变成瞬变体系或可变体系。RB当ΔB=Δ1=0=1δ11Δ1P×X1〓Δ1=δ11X1+Δ1P=01、超静定结构计算的总原则:欲求超静定结构先取一个基本体系，然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。力法的特点：基本未知量——多余未知力；基本体系——静定结构；基本方程——位移条件（变形协调条件）。q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓BRB〓X1+↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B><<<>>====力法的基本概念

7、6.2力法的基本概念一.力法的基本原理求X1方向位移的虚拟单位弯矩图，与上图相同，略去。P=1lX1=－Δ1P/δ11=3ql/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓3ql/8ql2/8M图=1δ11Δ1P×X1Δ1=δ11X1+Δ1P=0〓X1+↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓Bq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/2MPll，EIX1=1ò=DdxEIMMPP11ò=dxEIMM1111d-=úûùêëé-=EIqlllqlEI843231142=øöççèæ=EIlllEI33221

8、32ql2/8产生δ11的弯矩图产生Δ1P的弯矩图↓↓↓↓↓↓↓↓ABq↓↓↓↓↓↓↓↓X1↓↓↓↓↓↓↓↓B基本体系X2X1X2ΔBH=Δ1ΔBV=Δ2=0=0＝＝＋＋Δ1=Δ11＋Δ12＋Δ1P=0=1=1×X2δ21Δ1Pδ12δ22Δ2Pδ11X1＋δ12X2＋Δ1P＝0δ21X1＋δ22X2＋Δ2P＝0δ11×X1含义:基本体系在多余未知力和荷载共