结构力学-第六章 力法(四)

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1、6.11超静定结构的影响线作法概述超静定结构影响线是反映单位移动荷载在超静定结构上运动时，结构某一点的某个内力或支座反力的变化规律，超静定结构影响线一般是先做出未知量的影响线，然后再作其他内力或支座反力的影响线。静定结构影响线作法有静力法和机动法，超静定结构的影响线也有两种作法，一种是利用平衡条件和变形条件（力法和后面讲的位移法、力矩分配法等）直接求出影响线系数，另一种是利用超静定内力或支座反力的变形曲线与影响线比拟的方法。6.11.1用力法作超静定结构的影响线【例6．15】已知如图6.66（a）所示超静定结构，求支座B的影响线

2、。x0=Fp=1xxx0=Fp=1X1+X1的影响线(a)(b)(c)图6.66【解】（1）取基本体系如图6.66（b）所示。（2）列力法方程。（3）求系数及自由项。（4）解方程。（5）利用X1的影响线方程作出的影响线,如图6.66（c）所示。6.11.2利用位移图作影响线图6.67（a）所示超静定结构，当单位力Fp=1在结构上移动，求D支座反力的影响线Z1。xxFP=1Z1xFP=1BCD(a)(b)FP=1δ1Pδ11Z1=1δP1(c)(d)图6.67将D支座的约束去掉，用Z1代替，取图6.67（b）所示的基本体系。注意这

3、个基本体系与力法的基本体系有所区别。力法的基本体系是去掉所有多余约束用力代替。作超静定结构影响线是将所求量的多余约束去掉，用力代替，因此，求超静定结构某量的影响线的基本体系也可能仍是超静定结构。图6.67（c）的δ1P是Fp=1在支座D处的位移，由于Fp=1是运动变化的，则δ1P也是运动变化的，可写为δ1P（x）。图6.67（d）的δ11是Z1=1在D支座引起的位移。δ11是个常数。根据变形协调条件：在原结构上D点有支座，因此，位移为零。有：根据位移互等定理：则有：（6-37）公式（6-37）中，δP1（x）的意义是Z1=1对应

4、Fp=1处引起的位移，由于δ11是常数，说明Z1曲线形状与δP1（x）位移曲线形状是相同的，但是数值不同。即图6.67（d）就是Z1影响线的轮廓图形。公式（6-37）说明两层含义：第一，如果不需要求影响线的精确值，可以将Z对应的约束去掉，令Z=1画出变形曲线，这变形曲线即为影响线的轮廓线，在静定结构机动法中为折线，因静定结构去掉Z对应的约束后成为可变体系。第二，如果要求出影响线的精确值，必须求出δP1（x）曲线方程和δ11的数值。要想求得δP1（x）和δ11的数值，就必须用力法（或后面讲的位移法、力矩分配法等）解图6.67(b)

5、结构（n-1次超静定）的内力才能求得位移δP1（x）和δ11的数值。为了使工程技术人员快速准确的求得超静定梁的影响线，由中国建筑工业出版社出版的《建筑结构静力计算手册》（1975年）列出了计算表格。表6-3给出了同截面四等跨连续梁的弯矩影响线系数。由表6-3求图6.68（a）2点的弯矩影响线。0123456789101112131415161718192021222324（a）EIEIEIEI101010100.1880.2460.0840.260.0710.0490.0220.328（b）0.1760.0510.0670.78

6、1+1.3320.9661.9582点弯矩影响线图6.68表6-3同截面四等跨连续梁的弯矩影响线系数0123456789101112131415161718192021222324  LLLL荷载点弯矩影响线在下列截面的纵标（表中系数╳L）123456789101112012345600.13180.09790.06660.03910.0164000.09660.19580.13320.07810.0328000.06170.12710.19980.11720.0494000.02660.05820.09970.15620.06

7、5700-0.0084-0.0106-0.00040.02850.082300-0.0434-0.0793-0.1004-0.0992-0.068100-0.0343-0.0626-0.0792-0.0782-0.053700-0.0251-0.0459-0.0530-0.0573-0.039300-0.0159-0.0291-0.0368-0.0364-0.024900-0.0068-0.0124-0.0156-0.0154-0.0106000.00240.00440.00560.00550.0023000.01160.021

8、20.02680.02650.01820789101112-0.0094-0.0130-0.0123-0.0088-0.00420-0.0188-0.0260-0.0246-0.0176-0.00840-0.0283-0.0390-0.0369-0.0265-0