浅谈约束数据误差对gps网平差结果的影响

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1、浅谈约束数据误差对GPS网平差结果的影响*石光

2、金奇周威(长江上游水文水资源勘测局，中国重庆400014)提要：本文分析了约束平差中的约束数据的正确与否对GPS网平差结果所造成的影响，讨论了约束数据的兼容性的判别方式，并得出了一些冇益的结论。关键词：约束数据GPS网平差兼容性GPS(全球卫星定位系统)是一种全天侯、高梢度的连续定位系统，它广泛应用于测量学、导航学等相关科一学领域，英中应用于测量学中的控制测量是GPS技术应用的重要领域。在GPS控制测量中，外业采集GPS数据后，需要対GPS数据进行处理，首先要进行基线解算，然

3、后进行无约束平差，最后选定一定的约朿点进行约束平差。约朿平差的主要冃的是为了确定平差的棊准。在约束平差过程中，常常会出现这样的两个问题，其一是约束数据的正确与否对平差结果的影响到底冇多大，其二是约束数据的相互兼容性如何判別。下血我们将详细的讨论这些问题。1约束数据的正确与否对平差结果的影响设GPS网平差的一般的误差方程形式：AVnxl=Anxmxmxl-Lnxl(1)式中X:为待估参数向量，A为设计矩阵，L为观测值向量，V为观测值残差向量。设m个待估参数X^xl中有个为高等级的控制点，可将这个基准点作为随机参数进行处理，将

4、剩下的m2个待估参数作为非随机参数，按最小二乘配置原理进行参数估计。设文nxl^2为吨个基准点的先验坐标和速度向虽，可以将随机参数Xg作为虚拟观测值Lim，Lg〜N(Xm2,Zm2),并取Lm2=xm2,即Lg虚拟观测值的期望，相应的先验权为Pm2=o^L则整体的误差方程为Vnxl■_A.A/「X匚Ljvd(2)Vm2_0Ixnv—IH2X1LimJnuxl式中Xni2,为ip个基准点的估计参数向量。按广义最小二乘平差原理，上式可在约束条件VTPV+V^2Pm2Vm2=min下求解。得"A~Xmi「AjPAiA^PA2_-

5、1・A【PL_A_Xm2__A^PAiA；PA2+Pm2AjPL+Pin2Lm式中P为观测向量的权阵。需要说明的是，为讨论的方便，本文所讨论的都是法方程满秩的情况。则X=(N+Pm2)TCW+PmiLmi)(4)Q.=（N+氏2）t（5）x式中q为待佔参数的协因数阵。在实际应用中，通常对控制点进行的是固定约朿，则平差后控制点应该没有改正数，对一于这种问题的求解，可以从两方面考虑，一是认为控制点方差无穷小，即其先验权无穷大，仍然按最小二乘配置方法求解，在实际计算过程中可将其先验权近似取为一特定的大值进行计算。另一种方法是将

6、固定控制点约束列成约朿条件方程，按经典的附有限制条件的间接平差方法进行求解。这说明在一定的假设条件下，最小二乘配置方法可以转化为经典最小二乘方法。如果固定点坐标存在课差，即假设控制点坐标值存在谋差△xnb，则在含有控制点坐标误差情形下的参数估值为(6)XT=(N+AM2)T(W+A“2(匚"2+4匚“2))此时AL;n2=ALnn0AZ^m2由于先验坐标误差AX,“2,对参数估计结果带来的彫响为XT=XT・X=(N+P"72)_iPnnALm)(7)而参数的协方差阵仍然为（7）式。由此可以得出结论，当起算坐标存在谋差△Xm

7、2,时，不影响参数估计的协方差阵，但会対参数估计结果带來影响。这种影响将会导致平差的基准的变形，引起网的变形。对・于小区域的GPS网而言，起算处标存在误差主要引起网的整体平移和尺度的变化，对于大范围的GPS网，则还会引起网的扭曲。因此正确地进行起算处标的约束是非常'必要的。2约束数据的相互兼容性判别问题上文讨论了三维平差中控制点误差対平差结果的影响，这种影响在二维平差中也存在。众所周知，1954年北京处标系是我国目前广泛采用的大地测量处标系，但山于当时条件的限制，点位处标貝有明显的朋标积累误差；在实际牛•产中经常山于客观原

8、因:平差的起算数据往往等级不一致，起算数据可能不是lIlM-网平差而來，因此往往会出现起算处标之间不兼容的现象。在约朿平差中，多个位置基准之间的兼容性是必须保证的，否则山于起算数据本身的误差太大互不兼容会导致GPS网平差后的严重变形。通常判别约朿数据的相互兼容性的方法是：在经过GPS网无约朿平差各种检验证明GPS基线向量观测量本身不含粗差和协方差阵估计也是合理的前提下，通过约束平差扁的X?检验和棊线向量改正数分布检验來判别约束数据的相互兼容性。这种方法理论严密，但计算复杂，在实际应用中存在困难。为此，笔者结合生产实际，捉出

9、了一种简单有效的约束数据的相互兼容性的判别方法。这种方法的基木思路是将所冇的已知点按可接受的控制点的点位分布形成不同的已知点纽，在初始情况下，每个已知点组只有三个点，进行平差计算。比较平差结果，将平差结果最好的已知点组作为最终平差计算的控制点组，所谓的平差结果最好，可以从儿方血考虑：平差精度的大小、观测