浅谈数学高考中的应用题

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1、浅谈数学高考中的应用题仪征电大附中曹文文浅谈数学高考中的应用题摘要数学的高度抽象性决定了数学应用的广泛性，应用题的数学背景是多种多样的。本文针对数学应用题的特点，提出解决数学应用的基本方法，通过对近几年江苏高考和各大市模拟卷中的数学应用题的分析和点评，归纳了应用题型和基本思路，丰富了应用题的教学。关键词江苏高考数学应用题每年高考屮的六大题屮总有一条是应用题，却也是学生最担心的题口，并且越来越与实际牛活相结合，这就需要我们从从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，

2、同时也体现一个学生的综合能力。一、数学应用题的特点1、数学应用题往往与实际生活相联系，有着较强的生活背景，而对于我们埋首于书本理论的同学是个挑战。2、数学应用题的解决方法需耍进行建模，将实际问题转化为数学问题以及数学符号。3、数学应用题需要与生活常识、生活经验以及语文、物理、政治等多学科相联系。4、数学应用题一般运算量较大、较复杂R冇近似计算。冇的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会而功尽弃，所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。二、数学应用题的解决办法解决数

3、学应用题的基本步骤：审题一转化为数学模型一＞解决纯数学一►检验答案回答题目1、审题审题是解决每个问题的关键点，在审题的吋候要弄清题口的条件和结论，找到数量之间的关系。2、转化为数学模型在找到数量关系后要将文字语言的数量关系转化为数学符号语言的关系，进而找到该题的数学模型，比如二次函数、指数函数、概率与统计、三角函数等等。3、解决纯数学建立好数学模型后，用数学知识来解决题口要求，比如找函数关系式及求最值问题。4、检验答案求解出答案后，要考虑实际问题，比如整数等条件。5、回答题目把所得到的关于应用问题的数学结论，述原为实际问题木身所具有的意义。三、数学应用题的儿种题型1、

4、与函数、方程(组)、不等式(组)冇关的题型常涉及物价、路程、产值、环保、土地等实际问题，也常常涉及角度、长度、面积、造价、利润等最优化问题。解决这类问题一般要利用数量关系，列出有关解析式，然后运用函数、方程、不等式等有关知识和方法加以解决，尤其对函数最值、均值定理用得较多。B［典型例题1］某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示.其上部分是以为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以为斜边的等腰直角三角形，DE,DF是两根支杆,jr其屮仙二2米，ZEOA=AFOB=2x(0

5、线段AQ与线段BD上装节能灯.若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成止比，且彩灯的比例系数为2R,节能灯的比例系数为k(k>0)f假定该霓虹灯整体的“心悦效杲”y是所有灯“心悦效果”的和.(1)试将y表示为兀的函数；(2)试确定当兀取何值时，该霓虫［灯整休的“心悦效果”最佳？本题是一道难度较大的题，表现在以下几个方而第一需要自己根据条件建立三角函数模型写出解析式，再对解析式进行整理运算，得到函数性质，这是一个综合题，解题的关键是读懂题意.2、与数列有关的问题常涉及到产量、产值、繁殖、利息、物价、壇长率、植树造林、土地沙化等有关的实际问题。解决这类问题常构造等

6、差数列、等比数列（无穷递增等比数列），利用其公式解决或通过递推归纳得到结论，再利用数列知识求解。［典型例题2］2014年青奥会水上运动项目将在J地举行，截止2010年底，投资集团B在J地共投资100万元用于地产和水上运动项目的开发。经调研，从2011年初到2014年底的四年间，B集团预期可从三个方面获得利润：一是房地产项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的20%；二是水上运动项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的算术平方根；三是旅游业，四年可获得利润10百万元。（1）B集团的投资应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？（2）假设2

7、012年起，J地政府每年都要向B集团征收资源占用费，2012年征收2百刀元后，以后每年征收的金额比上一年增加10%,若B集团投资成功的标准是：从2011年初到2014年底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于投资额的18%,问B集团投资是否成功？本题要注意自变量的选择，如设B集团用于水上运动项目的投资为兀百万元，则函数关系很快确定。3、与直线、圆锥曲线有关的题型常涉及定位、人造地球卫星、光的折射、反光灯、桥梁、线性规划等实际问题。常通过建立直角坐标系，运用解析几何知识來解决。［典型例题3］由一个小区历年市场行情调查得知，某一