曲线方程概念表征的调查及教学策略研究

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1、曲线方程概念表征的调查及教学策略研究华东师范大学松江实验高级中学徐素琳表征乂称心理表征或知识表征，它是心理学的核心概念之一。概念的表征是指人们在口己的工作记忆和长时记忆中,对概念的储存、表示和再现方式。数学概念的表征就是指数学知识在学生心理活动屮的呈现方式。能否从不同角度表征数学概念，在记忆系统屮储存足够多的不同表征形式，并能和k联系、及时准确地调用这些表征形式是対数学概念深刻理解的重要标志。笔者围绕曲线方程概念的表征进行了-•次调查，并捉岀相应的教学策略。1调查工作的具体情况1.1调查对象与方法调查対象是本校部分高三学生，笔者在选

2、择了一个物理班、一个化学班，共有61人参与调査。学生成绩有一定的代表性，是本校理科班中较好班级，对了解普通高中概念教学有一定的参考价值。我们F用绕曲线方程设计了一道调杏试题，规定在20分钟内，实事求是、独立地完成，确保调查结果的客观、准确。调查时学牛己进行过高三--轮复习，共发61份样卷，全部收回。调查试题为：请你根据数学名词“曲线方程”，解释与联想“曲线方程”以及与“曲线方程”有关的数学知识内容。联想越多，解释的越详细越好。设计意图：测试学生能否在规定时间内联想到与“曲线方程”有关的概念、公式，及其它数学知识，从而反映学生头脑中是

3、否建构起关于“曲线方程”的概念的知识网络。1.2调查结果的统让与分析根据被试的答卷信息，按曲线与方程，直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义性质，数学思想，相关知识点，解题策略5个层次15个小项进行分类统计（见表1）。表1曲线方程概念表征的调查统计表层次知识点类别人数曲线与方程曲线与方程定义21求曲线的轨迹方程20求Ml线焦点5直线、圆、椭圆、双曲线、直线的方程6抛物线的定义性质圆的方程及总线与圆的位置关系21椭圆、双ilh线、抛物线的定义性质44数学思想数形结合16分类讨论4相关知识点直线与曲线的位置关系：韦达定理16点差法8距离的

4、计算4弦长公式6最值计算：基本不等式，函数的单调性一0解题策略特殊值法8坐标法6从统计结果中，我们发现：在以曲线方程为信息源的认知结构中，学牛个体之间及学生对每个知识点的掌握表现出参差不齐的现象，大多数人未形成良好的Illi线方程概念的知识网络。冇个学生这样描述：“曲线就像一团线，明不断，理还乱”，也冇学生这样描述：“一个图形与方程的联系，让我们富于思考，一个个生动的点让我们活跃，一个个知识点穿插于•其中，让我们乐此不疲。”''心中有图，脑中有图”。调查中，只有21人（占30%）写了曲线与方程定义，1佃其他同学不是没提定义就是在定义

5、的关键词上记忆模糊、把握不准。其屮椭圆、双111J线、抛物线的定义性质有44人（占72%），说明学生对椭圆、双曲线、抛物线的定义性质掌握还是不错的。但圆的方程及直线与圆的位査关系有21人（占30%），直线少曲线的位置关系：韦达定理有16人（占26%）,数形结合思想16人（占26%），而其他一些知识点只是零星有人提到，反映了学牛対曲线方程的整体知识结构还不够完整，対知识间的联系及知识的广度还存在明显的不足。同时还看到学牛对纯文字的定义的表述比较困难，如曲线与方程概念，但操作性的或者符号化知识点掌握还可以如椭圆、双曲线、抛物线的定义性质

6、。2曲线方程概念教学的策略从上述调查不难发现，学生尽管已进行过曲线方程的一轮复习，但还存在不少问题，我认为这与教师的概念教学不够重视，在概念教学上舍不得投放时间和精力；沪牛对概念学习满足于浅层理解，缺乏深入研究有关。概念教学匆匆忙忙，重视习题评讲，忽视知识网络结构的建构的现象普遍存在。鉴于概念是数学内容的棊木点，是逻辑导出定理、公式、法则的出发点，是建立理论系统的着眼点，所以概念是数学学习的核心内容之一，我们应该重视概念教学，在此提出如下建议。2.1促进多元表征的整合多元表征是心理学范畴的概念，是指同一知识点或学习对象可以分别使用文

7、木、图表、声音、动画、多媒体等方式显示出来，从而最小化学习障碍，最大化学习机会。朱文芳博士指出不同的学生存在不同的数学气质类型，如分析型、几何型和调和型。几何型的学牛•善于使用形象表示，在进行纯粹解析表示运算时，感觉闲难。分析型的学生只靠解析处理信息，不善用图，解释理解图像能力差。调和型的学生也在实现数与形的有机结合,符号语言与图形语言的灵活转换过程屮存在障碍，所以不同的数学气质类型影响个体对概念形成不同的认识水平。因此我们要通过多元农征概念从而使得不同数学气质类型的学生掌握理解概念。如学习椭闘定义时首先模型演示椭闘，再给出椭闘的定

8、义，然后建立坐标系推导椭闘标准方程，这个过程可采用模型实验+文字+图+符号多种表征，适应不同气质类型的学牛对椭圆概念的理解，从调查中也看出通过多元表征的概念掌握较好。再如学完椭圆、双曲线、抛物线后可通过表格（见表2）对椭圆、双曲线、抛