曲线和方程的概念.ppt

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1、（1）求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分线得出关系：x-y=0xy0（1）上点的坐标都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在上曲线方程分析特例归纳定义曲线和方程之间有什么对应关系？1（2）方程是关于y轴对称的抛物线如图·0xyM满足关系：（1）、如果是抛物线上的点，那么一定是这个方程的解（2）、如果是方程的解，那么以它为坐标的点一定在抛物线上分析特例归纳定义图象上的点M与此方程y=ax2有什么关系？曲线和方程之间有什么对应关系呢？说这条抛物线的方程是表示的曲线是这条抛物线.2

2、新课讲授曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）与一个二元方程F(x,y)=0之间，如果具有以下两个关系：①曲线C上的点的坐标，都是方程F(x,y)=0的解；②以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，都是曲线C上的点，那么，方程F(x,y)=0叫做这条曲线C的方程；曲线C叫做这个方程F(x,y)=0的曲线．3曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形.新课讲授1、如果……，那么……2、“点”与“解”的两个关系，缺一不可；3、曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对

3、不同角度的两种说法．4、曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．注意4提问：说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程︱x︱=2的关系0xy2A新课讲授5新课讲授提问：《课本》34页思考与讨论提问：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．能否写成y=

4、x

5、，为什么？61.下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？(1)线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+=0;(3)曲线C是Ⅰ,Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方

6、程为10xy-110xy-11-2210xy-11-221课堂巩固7yy5555-5-50xy5-5-50x-5y5-5xx课堂巩固2、以O为圆心，5为半径，上半圆弧、下半圆弧、右半圆弧、左半圆弧的方程分别是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？8A、两条直线B、两条射线C、两条线段D、一条直线与一条射线D课堂巩固95.已知两圆C1：x2+y2+6x-16=0,C2:x2+y2-4x-5=0求证：对任一不等于－1的实数λ，方程x2＋y2+6x-16+λ(x2+y2-4x-5)=0是通过两个已知圆交点的圆的方程。证明：方程x2+y2+6x-16+λ(x2

7、+y2-4x-5)=0可以变形为：（1＋λ）x2+(1+λ)y2+(6-4λ)x-16-5λ=0思考？如果λ＝－1，那么得到的方程还是圆吗？这个方程表示的是什么图形？与两圆有什么关系？课堂巩固10拓展练习11一个定义——“曲线的方程”和“方程的曲线”两种思想——由形到数，由数到形。课堂小结12