【5A版】曲线与方程的概念.ppt

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1、2.1.1曲线与方程的概念1、数学2第三章中直线与方程的章头语：……通过代数运算研究几何图形性质的方法，它是解析几何中最基本的研究方法．……建立直线方程.然后通过方程,研究直线的有关性质…….2、画出方程表示的直线．借助多媒体让学生体会如下结论:1、解析几何主要是通过坐标法，用方程来研究几何问题．2、直线上的点的坐标都是方程的解；以这个方程的解为坐标的点都在直线上．即：直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系．也即：类比：推广：即：任意的平面曲线和二元方程是否都能建立这种对应关系呢？也即：方程的解与曲线上的点的坐标具备怎样的关系就能用方程表示曲线，同时曲线也表示方程？为什么要具

2、备这些条件？1.了解曲线的点集与方程的解集之间的一一对应关系；（难点）2.掌握曲线的方程和方程的曲线的概念；（重点）3.了解曲线与曲线的交点的问题；（重点）探究点曲线的方程和方程的曲线yxoM(x0,y0)L:X-y=01.L上点的坐标都是方程x-y=0的解?2.以方程x-y=0的解为坐标的点都在L上?答案是肯定的·0xyM·曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应曲线的方程与方程的曲线：一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：⑴曲线上的点的坐标都是这个方程的解；⑵以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么，这个方程叫做__________

3、________；这条曲线叫做_________________（图形）．曲线的方程方程的曲线1.两者间的关系：点的坐标适合于此曲线的方程即：如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点P(x0,y0)在曲线C上的充要条件是点在曲线上提升总结：对曲线的方程与方程的曲线的几点说明2.曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形.0),(00=yxf1yx-110下列方程表示如图所示的直线C，对吗？为什么？C即：判断下列方程是否是直线C的方程.（错误）（错误）（错误）根据曲线方程的意义，可以由两条曲线的方程，求出这两条曲线的交点的坐标．已知两条曲线C1和C2

4、的方程分别为F(x，y)＝0，G(x，y)＝0则交点的坐标必须满足上面的两个方程．反之，如果(x0，y0)是上面两个方程的公共解，则以(x0，y0)为坐标的点必定是两条曲线的交点．因此，求两条曲线C1和C2的交点坐标，只要对方程组[分析]点的坐标适合方程，则该点必在曲线上；若点在曲线上，则该点的坐标必适合曲线的方程．已知两点A(1,0)，B(4,0)，曲线C为到点A的距离与到点B的距离之比为1∶2的点的集合，判断点M(－，1)，N(1,2)与曲线C的位置关系．[例2]求曲线2y2＋3x＋3＝0与曲线x2＋y2－4x－5＝0的公共点．曲线和曲线的交点问题一定要具体解方程组去判断．求曲线y＝x＋1

5、和曲线y＝

6、x2－1

7、的交点个数．圆系方程1．设圆M的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝2，直线l的方程为x＋y－3＝0，点P的坐标为(2,1)，那么()A．点P在直线l上，但不在圆M上B．点P在圆M上，但不在直线l上C．点P既在圆M上，也在直线l上D．点P既不在圆M上，也不在直线l上[解析]将P(2,1)代入圆M和直线l的方程，得(2－3)2＋(1－2)2＝2且2＋1－3＝0，∴点P(1,2)既在圆(x－3)2＋(y－2)2＝2上也在直线l：x＋y－3＝0上，故选C.C2．已知命题“坐标满足方程f(x，y)＝0的点，都在曲线C上”是不正确的，那么下列命题中正确的是()A．坐标满足方程f(x，

8、y)＝0的点都不在曲线C上B．曲线C上的点是坐标都不满足方程f(x，y)＝0C．坐标满足方程f(x，y)＝0的点，有些在曲线C上，有些不在曲线C上D．一定有不在曲线C上的点，其坐标满足方程f(x，y)＝0D[解析]根据曲线与方程的概念知．3．f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]根据曲线与方程的概念知．C4.点P(a＋1，a＋4)在曲线y＝x2＋5x＋3上，则a的值是________．[解析]由题意可得a＋4＝(a＋1)2＋5(a＋1)＋3，即a2＋6a＋5＝0.解得a＝－1或a＝－5

9、.-1或-55．已知f(x)＝ax＋b(a≠0，a≠1)且y＝f(f(x))与y＝f(x)有交点P，求证：P点一定在曲线y＝f(f(f(x)))上．1.曲线方程与方程曲线的定义.2.曲线方程与方程曲线之间的一一对应关系.3.“以数论形”思想方法的运用.看书和学习是思想的经常营养，是思想的无穷发展。