曲线和方程概念教学设计

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1、曲线与方程的概念的教学设计一、教学分析1.教材地位Hll线的方程和方程的曲线是解析几何的最基本的概念，是坐标法的基础。2.教学重点难点重点：曲线的方程和方稈的曲线的概念难点：两者的辩证关系二、学情分析教学班为实验班，学生思维较为活跃，理解能力较强；但在概念细节的理解上比较不在意，容易造成对概念认识的漏洞。三、教学目标1.理解曲线与方程的对应关系。2.通过对已知事例的比较，学生能从中学会判断曲线与方程的方法。3.教学中学生能感受到曲线与方程的辩证关系。四、教学手段：PPT五、教学过程问题引入：圆是如何定义的？并说出圆的标准方程新课丿曲线与方程的概念探究问

2、题：求直角坐标系下一三彖限的角分线方程，下列方法是否正确?亠1■方法1：设一三象限的角分线上的点为PJ;y),根据角平分线的性质得：x亠1•因此一三象限角平分线的方程为x方法2：设一三象限的角分线上的点为P(x,y)，根据角平分线的性质得:IV冃XI•因此一三象限角平分线的方程为"冃X丨方法3：设一三象限的角分线上的点为P(禺y),根据角平分线的性质得：x•因此一三彖限角平分线的方程为尹=x小结：方法3中两个集合的元素之间建立了一一对应关系，人们规定把具有这种关系的曲线C和方程二0,分别称为方程的曲线和曲线的方程・一般我们所求的曲线(或轨迹)的方程都必

3、须满足这样的条件定义：一般地，在直角直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程Nx,y)二0的实数解建立了如下的关系・(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解・(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点•那么曲线C叫做方程厂(x,y)二0的曲线；方程厂(x,y)二0叫做曲线C的方程•曲线的方程常称为满足某种条件的动点的轨迹方程例题辨析・例1判断曲线与方程的关系•(1)曲线：过点/(2,0)且与y轴的距离等于2的点的轨迹厂・方程：丨”二2(3)曲线C：等腰Z1ABC底边BC的中线(如图)例2甲：“曲线C上的点的坐标都是方程fd,的解”，乙：“曲线C是

4、方程f(%,y)4)的曲线”，则甲是乙的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(0充要条件(D)非充分也非必要条件例3求证：与两条坐标轴的距离的积等于1的点的轨迹方程是

5、刃

6、二1课堂练习•题1图示曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？■(1)曲线C：过点A(l,1),B(-l,1)的折线■方程：(尸y)(x+y)二0(2)曲线C：顶点在原点的抛物线-2-1012•方程：x+6=°■(3)曲线C：I,II彖限内到/轴，y轴的距离乘积为1的点的轨迹-2-1012题2已知三角形A(0,0),B(2,0),C(3,4)，求证：三角形内角A的平分线方程是

7、x-2y=0(0