浅谈中学数学中的构造法解题

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1、浅谈中学数学中的构造法解题一、问题的提出G?波利亚有一句名言“掌握数学就意味着善于解题”。解决数学问题时，常规的思考方法是由已知到未知的定向思考，但有些问题按照这样的思维方式来解决问题却比较怵I难,甚至无从着手。在这种情况下,就要求我们改变思维方向，换一个角度去思考，找到一条绕过障碍的新途径。构造法就是这样的手段之一。G?波利亚在他的《怎样解题》中给出了“怎样解题”表，其中第二步是拟定计划，“找出已知数与未知数之间的联系。如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题运用辅助性数学模式，这也正是我们用构造法

2、解决问题的思路。构造法的特点：构造新的数学对象过程真观，有很人灵活性。构造法作为一种数学方法，它不同于一般的逻辑方法，需要一步步地导求必要条件，直至推断出结论。它属于非常规思维，其本质特征是“构造”。构造法解决问题的活动是一种创造性的思维活动，关键是借助对问题特征的敏锐观察展开丰富的联想,通过观察、联想,构造出满足条件的数学对象，或构造出一种新的问题形式，使问题的结论得以肯定或否定，或使问题转化。二、中学数学中常见的构造解题用构造法解题时，因被构造的对象是多种多样的，可按它的内容分为数、式、函数、方程、数列

3、、复数、图形、图表、数学模型、算法等类别。本文着重介绍以下几种：(-)构造辅助数与式不等式证明题通常需要构造一个不等式，从它出发进行推理进而获得解决。(-)构造辅助函数求解某些数学问题时，根据问题的条件，构想、组合出一种新的函数关系，使问题在新的观点下实行转换。即：通过构造辅助函数，把对原问题的研究转化为研究辅助函数的性质，并利用函数的单调性、有界性、奇偶性去解决辅助函数的问题。例2.已知a>b>0,m>0,求证(%1)构造辅助方程方程作为屮学数学的重要内容，它与数式、函数等诸多知识有着密切联系。例3•若(

4、z-x)2~4(x-y)(y-z)=0,求证：x,y,z成等差数列.证明：构造以x-y,y-z为根的二次方程t-(x-y)t-(y-z)=0t2+(y-z)t+(x-y)(y-z)=0,冇△二(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0.可知：方程有两个相等根,即x-y二y-z,x+z二2y,所以，x,y,z成等差数列.(%1)构造几何图形华罗庚曾说：“数离开形少直观，形离开数难入微。”利用数形结合的思想，可沟通代数、几何的关系，实现难题巧解。例4•求函数y二的最值.证明：如下图，因为动点在单位圆上运动时处于极

5、端状态，即：动点为切点时直线斜率分别为最大最小值，设切点分别为R、M,易知：模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具休问题的特点而采取相应的解决办法。在解题过程中，若按定势思维去探求解题途径比较困难时，可以启发学生根据题H特点，展开丰富的联想，拓宽自己的思维，运用构造法解题。运用构造法來解题，对提高学生的解题能力也有所帮助，更重要的是，构造法是培养学生创新意识和创新思维的手段Z-,在解题过程中能够使学生发散思维，谋求最住的解题途径，达到思维的创新。“探索是数学的生命线/构造法的实

6、质是探究、创新，是对所学知识的深化和转换。通过将原问题设计成新问题，拓宽学生解题思路，激发学生思维的火花。解决新问题反演原问题，提高学生解题能力，增强学生的口信心理，促进学生口主学习的意识、能力。整个构造过程也是体验数学、享受数学的过程，这也体现了目前教学改革的要求。参考文献：[11G?波利亚•怎样解题[M]•秦璋，译•北京:科学出版社,1982.[2]鲍曼•中学数学方法论[M]•哈尔滨工业大学出版社，2002.[3]徐利治•数学方法论选讲[M]・武汉：华中工学院出版社，1983.[2]张静莲•数学教学创新

7、说（研究篇）[M]•上海：方志出版社，2005.（作者单位山西省长治市沁源县第一中学）编辑杨倩