天津2019-2020年全国统一高考数学（文）试题

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1、绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P(A∪B)

2、=P(A)+P(B)．·棱柱的体积公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高．·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高.一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，，则（A）（B）（C）（D）（2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（A）6（B）19（C）21（D）45（3）设，则“”是“”的5（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为（A）1（B）2（C）3（D）4（5）已知，则的大小关系为（

3、A）（B）（C）（D）（6）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（A）在区间上单调递增（B）在区间上单调递减（C）在区间上单调递增（D）在区间上单调递减（7）已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为（A）（B）5（C）（D）（8）在如图的平面图形中，已知,则的值为（A）（B）（C）（D）0第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2．本卷共12小题，共110分。二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）i是虚数单位，复数=__________．

4、（10）已知函数f(x)=exlnx，f ′(x)为f(x)的导函数，则f ′（1）的值为__________．（11）如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为__________．（12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．（13）已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+的最小值为__________．5（14）已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明

5、，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．（16）（本小题满分13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c．已知bsinA=acos(B–)．（Ⅰ）

6、求教B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．（17）（本小题满分13分）如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．（18）（本小题满分13分）设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈5N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求Sn和Tn；（Ⅱ）若Sn+（

7、T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值．（19）（本小题满分14分）设椭圆的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，.（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限.若的面积是面积的2倍，求k的值.（20）（本小题满分14分）设函数，其中,且是公差为的等差数列.（I）若求曲线在点处的切线方程；（II）若，求的极值；（III）若曲线与直线有三个互异的公共点，求d的取值范围.5