学案2 常用逻辑用语

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1、学案2常用逻辑用语常用逻辑用语(1)了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题.(2)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系.(3)了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.(4)理解全称量词与存在量词的意义.(5)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.对于常用逻辑用语，在高考中，常以选择题、填空题题型出现，主要考查基本概念、基本运算以及数形结合、等价转化、分类讨论、函数与方程等数学思想，有时也出现在解答题中.1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题.其中的语句叫真命题,的语句叫假命题.2.四种命题及其关系(1)四种命题判断真假判断为真

2、判断为假命题表述形式原命题若p,则q逆命题否命题逆否命题若q,则p若p,则q若q,则p(2)四种命题间的逆否关系逆命题否命题逆否命题(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题,它们有的真假性;②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性.3.命题p∧q,p∨q,p的真假判断相同没有关系pqp∧qp∨qp真真真假假真假假真真真真真真假假假假假假4.含有一个量词的命题的否定5.充分条件与必要条件(1)如果pq,则p是q的,q是p;(2)如果pq,qp,则p是q的.命题命题的否定x∈M,P(x)x∈M,P(x)充要条件充分条件必要条件x∈M,P(x)x∈M,P(x)

3、考点1判断含有逻辑联结词的命题的真假1.如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么()A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同B.命题p与命题“非q”的真值相同C.命题q与命题“非p”的真值相同D.命题“非p且非q”是真命题【分析】（1）利用“或”“且”“非”命题的形式及其真值表判断.（2）先判断p,q的真假性，再利用真值表判断.2.已知命题p:3≥3;q:3>4，则下列选项正确的是()A.p∨q为假，p∧q为假，┐p为真B.p∨q为真，p∧q为假，┐p为真C.p∨q为假，p∧q为假，┐p为假D.p∨q为真，p∧q为假，┐p为假【解析】1.由“p且q”，“p或q”都为假命题

4、知p,q都为假命题，∴非p，非q都为真命题.故应选D.2.命题p:3≥3是真命题，命题q:3>4是假命题.∴p∨q为真，p∧q为假，┐p为假.故应选D.【评析】判断含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假：①必须弄清构成它的命题的真假；②弄清结构形式；③由真值表判断真假.p2:x，y∈R，sin（x-y）=sinx-sinyp3:有四个关于三角函数的命题：p1:x∈R，x∈［0，π］，p4:sinx=cosyx+y=其中的假命题是（）A.p1，p4B.p2，p4C.p1，p3D.p2，p3解：p1：应该是x∈R，;p2：当y=0时结论成立；p3：显然=

5、sinx

6、，由于x

7、∈［0，π］，所以结论恒成立；p4：显然x+y=+2kπ，k∈Z时成立.所以p1，p4错误.故应选A.）考点2判断命题“否定”的真假命题“对任何x∈R,

8、x-2

9、+

10、x-4

11、>3”的否定是.【分析】在全称命题和特称命题的否定中，应明确全称量词与存在量词是如何对应转换的，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题.【解析】存在x∈R,

12、x-2

13、+

14、x-4

15、≤3.全称命题的否定为特称命题.【评析】命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念，对命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论.写出下列命题的否定，

16、并判断其真假.p:x∈R,q:所有的正方形都是矩形;(3)r:x∈R，x2+2x+2≤0;(4)s:至少有一个实数x，使x3+1=0.【解析】(1)p:x∈R,x2-x+＜0.(假）这是由于x∈R,x2-x+=(x-)2≥0恒成立.(2)q:至少存在一个正方形不是矩形.(假)(3)r:x∈R,x2+2x+2＞0.(真)(4)s:x∈R,x3+1≠0.（假）考点3四种命题及真假的判断把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.(1)正三角形的三内角相等;(2)全等三角形的面积相等;(3)已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+

17、d.【分析】先找出原命题的条件p和结论q,然后根据四种命题之间的关系直接写出.【解析】(1)原命题:若一个三角形是正三角形,则它的三个内角相等.逆命题:若一个三角形的三个内角相等,则这个三角形是正三角形(或写成:三个内角相等的三角形是正三角形).否命题:若一个三角形不是正三角形,则它的三个内角不全相等.逆否命题:若一个三角形的三个内角不全相等,那么这个三角形不是正三角形(或写成:三个内角不全相等的三角形不是正三角形).(2)原命题:若两个三角形全等,则它们的面积相等.